Hola gente, tengo una duda con este ejercicio de la guia:
Dar los casos para los cuales la proposición es verdadera:
{q\[\Rightarrow \][(¬p v r) ^ ¬s]}^[¬s\[\Rightarrow \](¬r ^ q)]
A mi lo que se me ocurrio fue simplificarla pero llegue a ¬p y entonces la respuesta seria: cuando p es falso porque en este caso el valor de verdad de ¬p seria verdadero. No tengo idea si es asi, si alguien sabe como hacerlo se le agradece
Nono, la idea del ejercicio es que vos le des valores a p,q, r y s y digas para los cuales es verdadero.
Que se yo, no lo probe pero te doy un ejemplo. Cuando p,q, r y s son V es verdadero.. y quiere 3 de esos
Ah ya entendi como es gracias
igual es buena idea simplificar primero, si te queda ~p (no lo chequee, asumo que lo hiciste bien) podes decir que depende solo de p, para todo q, r, s.
Si es buena idea, pero no la idea del ejercicio. Sino preguntale al ayudante y decime si le pifie
Dice que hay que determinar cuando es verdadera, nada mas; no dice de que forma.
Si simplificas bien, entonces es lo mismo, por ahi no apunte a eso el ejercicio, pero es lo mismo; como dijo caro, tirales valores y comprobá.
El problema es que si le vas a estar tirando valores a todas las proposiciones no terminas mas, y tenes que armarte una tabla de verdad larguisima... para eso está el simplificar.
P => Q es igual a ¬P v Q
Aplicando eso te queda asi (¬ Q v ((¬ P v R)^ ¬ S))^(S v (¬ R ^ Q))
Tabla de verdad.
P Q R S (¬ Q v ((¬ P v R)^ ¬ S))^(S v (¬ R ^ Q))
T T T T________F
T T T F________F
T T F T________F
T T F F________F
T F T T________T
T F T F________F
T F F T________T
T F F F________F
F T T T________F
F T T F________F
F T F T________F
F T F F________T
F F T T________T
F F T F________F
F F F T________T
F F F F________F
Pero la idea no es esa, que simplifiques. Dale valores tres veces para que de verdadero nada mas... aca por ahi podes simplificar pero con algo mas jodido? que hces?
[q => [(~pvr)^~s]] ^ [~s => (~r^q)]
Primero, la tabla de IMPLICACIÓN: p q p=>q (p=antecedente y q=consecuente)
V V V
V F F
F V V
F F V
En la implicación cuando decimos que es verdadero, el consecuente SIEMPRE va hacer Verdadero sin importar lo que tenga el antecedente, osea: V(p=>q)=V
significa que el V(q)=V "SIEMPRE" y el V(p)=F o V(p)=V
=> como en tus 2 corchetes hay implicación y estan separadas por la conjunción y como te pide que sea verdadera => tus 2 corchetes tienen que ser verdaderas para que sea verdadero todo, osea: [V] ^ [V] = V
=> del segundo corchete [~s => (~r^q)] decimos que V( ~r^q )= V
=> encontramos 2 proposiciones
V(~r)=V
V(q)=V
=> del primer corchete [q => [(~pvr)^~s]] decimos que V( (~pvr)^~s )=V
=> encontramos las otras 2 proposiciones con la
ayuda de las que ya encontramos
V(~s)= V
V (~pvr)=V => V(~p)=V
y como el V(~r)=V => V®=F
=> ya tenemos las 4 proposiciones para que todo el ejercicio sea verdadero, que son:
V(~r)=V
V(q)=V
V(~s)= V
V(~p)=V
Lo comprobamos para ver si es VERDADERO
[q => [(~pvr)^~s]] ^ [~s => (~r^q)]
[ V => [(V v F)^V] ] ^ [ V => (V ^ V) ]
[ V => [ V ^ V ] ] ^ [ V => V ]
[ V => V ] ^ [ F v V ]
[ V => V ] ^ V
[ V => V ] ^ V
[ F v V ] ^ V
V ^ V
V => comprobamos que las proposiciones encontradas son las correctas
xk nos da verdadero.
En realidad lo que te pide es hacer una tabla de verdad, para cuando resuelvas todo y el A ^ B = V (ya que se ve a simple vista que la proposición está dividida en 2), te van a quedar los valores de p,q,r y s para los cuales se cumple.
Lo que si, te queda de 16 filas la tabla, pero se puede hacer.
Saludos
A ver gente, para que sea necesario hacer una tabla de verdad el ejercicio debe pedir explícitamente "hacer tabla de verdad" o que el ejercicio diga "probar que lo siguiente es una tautología, contingencia o contradicción" o que tengas que decir cuál de los tres caso cumple.
Hacer una tabla de verdad para 4 proposiciones es como dibujar todos los puntos de una función. Es largo, al pedo, y no resuelve lo que pide.
Ese ejercicio no requiere simplificación. Te dice, para qué casos la proposición se vuelve verdadera.
Te voy a dar un pequeño ejemplo, ya que el ejercicio es algo largo.
(p=>q) ^ (r=>s)
Esta proposición se vuelve verdadero para este caso:
V(p) = F y V® = F
Si el antecedente es falso, la proposición siempre será falso. En este caso, las dos sub-proposiciones "implica" tienen que ser verdaderos para que toda la proposición sea verdadera, ya que: V ^ V = V.
Recomendación personal: no es un ejercicio muy interesante, te recomiendo que estudies las reglas de inferencia. Hacé el ejercicio 1.8 (el cual se prueba utilizando tabla de verdad). Y para aplicar las reglas de inferencia, hacé el 1.10. Saludos