Hola :3 Recién tuve una sola clase de matemática discreta y me dieron para hacer "lo que hayamos visto" de la guía. Me puse a hacer uno que se trata de negar y simplificar las expresiones, pero la verdad que me quedo y no sé cómo seguir. Tampoco sé si lo que voy haciendo está bien, pero hasta ahora uno es este:
\[ \left ( p \vee \left ( s \wedge q \right ) \right ) \vee \left ( \sim q\wedge s \right )\]
\[\sim \left [ p \vee \left ( s \wedge q \right ) \right ) \vee \left ( \sim q\wedge s \right ) ] \] (Negación)
\[\sim \left [ (p \vee \left s )\wedge (p \vee q ) \vee \left ( \sim q\wedge s \right ) ]\] (Distributiva)
\[\sim \left (p \vee \left s )\wedge \sim (p \vee q ) \vee \left \sim ( \sim q\wedge s \right ) ]\] (Distributiva?)
\[\left (\sim p \wedge \sim s )\wedge (\sim p \wedge \sim q ) \vee \left (\sim(\sim q)\vee \sim s \right )\] (Morgan)
\[\left (\sim p \wedge \sim s )\wedge (\sim p \wedge \sim q ) \vee \left (q\vee \sim s \right )\] (Involución en el último)
\[\left \sim p \wedge (\sim s \wedge \sim q ) \vee \left (q\vee \sim s \right )\] (Factor común?)
En ese punto me quedé trabada y ya no sé como avanzar. Si alguien puede ayudarme se los agradezco mucho!
Saludos :3
Hola , lo resolví y me quedo finalmente esto , : q^~p^~s .
Tu error está cuando negas después de hacer la distributiva , te olvidaste de cambiar las disyunciones por conjunciones y viceversa.De ahí en más te arrastra el error en los pasos siguientes.
Pero no entendí bien algo , ¿el ejercicio te pedía primero negar y después simplificar, no?
Sí, pedía eso. Pero... cómo que niego después de hacer la distributiva? Yo quise pasar las negaciones dentro del paréntesis digamos, está mal eso?
yo hice algo asi:
(p V (s^q) V ( ~q ^ s)
~(p V (s ^ q) ^ ( q V ~s)
~p ^ ˜s V ~q ^ (q V ~s)
˜p ^((~s V ˜q) ^(q v ~s))
~p ^ ~s ^(~q V q )
~p ^ ~s
p v s
está un poco desprolijo todo, pero lo tire en
wolframalpha y me dio igual, asi que está bien
Ni sabía que existía esa página o: gracias! ahora me fijo si logro que me de así :3
Lo acabo de volver a hacer , està perfecto como lo hizo fedelc . Una cosa , a mi me resulto más fácil hacerlo usando álgebra de boole que es lo mismo , pero usan letras mayúsculas para las variables y las disyunciones pasan a ser sumas y las conjunciones , productos. Entonces es más limpio a la vista.
Mmm entonces sería en este momento donde queda la resolución, viéndolo:
~p ^ ˜s V ~q ^ (q V ~s)
por absorción me quedaría que ˜s ^ (q v ˜s) me queda solo ˜s, entonces ah si quedaría el resultado como dijo fedelc. O sea que los pasos que siguen después estarían mal (?) Igual me sigo mezclando con los paréntesis, porque vos por ejemplo se los sacás y no interfiere en el resultado, pero en los ejercicios no sé si sacarlos o no y me confundo D:
Ahora pongo una imagen de como lo resolví , con las propiedades. Yo cambio los paréntesis por corchetes para evitar problemas visuales
.gif "=)")
los parentesis los podes poner y sacar como quieras, siempre que respetes que primero va el ^(and) y despues el V(or)
como si fuera multiplicacion y suma (es lo que se usa para algebra de boole), si respetas ese orden, podes asociar como quieras, para que sea mas comodo despues simplificar
Ah, quizás por eso me dan mal a veces. O sea, para "trasladar" una letra lo tengo que hacer con el signo que va antes.. como si fuera un "-2" que lo traslado con el menos?
hola bian... yo lo resolví de este modo:
¬[ (p v (s^q)) v (¬q ^ s) ] Conmutativa
¬[ (p v (s^q)) v (s ^ ¬q) ] Asociativa
¬[ p v (s^(q v ¬q)) ] Complemento
¬[ p v (s^ V)] Identidad
¬(p v s) De Morgan
¬p ^¬s Respuesta
lo que no entiendo... por qué Fedelc transforma la respuesta final en p ^ s
p.d. alguien tiene el link del aula virtual para ingresar la clave que nos dio la profesora???... la verdad que no lo encuentro... estamos en contacto chicos... saludos!!!!!
(31-03-2013 17:24)solotzzo escribió: [ -> ]hola bian... yo lo resolví de este modo:
¬[ (p v (s^q)) v (¬q ^ s) ] Conmutativa
¬[ (p v (s^q)) v (s ^ ¬q) ] Asociativa
¬[ p v (s^(q v ¬q)) ] Complemento
¬[ p v (s^ V)] Identidad
¬(p v s) De Morgan
¬p ^¬s Respuesta
lo que no entiendo... por qué Fedelc transforma la respuesta final en p ^ s
p.d. alguien tiene el link del aula virtual para ingresar la clave que nos dio la profesora???... la verdad que no lo encuentro... estamos en contacto chicos... saludos!!!!!
No transformará ¬p ^ ¬s en p^s porque es el contrario y sería lo mismo? No sé si para simplificar puede hacerse eso o está de más, la verdad que ni idea... yo lo hubiera hecho también para que no me quede negativo
Bian.. personalmente no creo que se deba trasformar ¬p ^¬s en p ^ s , a no ser que me digas qué propiedad utilizaste... utilizando un ejemplo razonable dando valores a las proposiciones p y s:
v(p) = Aprobé matemática discreta
v(s) = Aprobé análisis matemático
entonces ¬p ^¬s : No aprobé matemática discreta y No aprobé análisis matemático
no tiene sentido que anule los negativos y quede p ^ s : Aprobé matemática discreta y aprobé análisis matemático
bueno... creo yo... si no hay una propiedad que demuestre esa anulación de negativos.. entonces creo que la respuesta final es ¬p ^¬s , espero estar en lo correcto... saludos!!!!!!
p.d. nanuitt... gracias por el enlace... ya lo había intentado antes... pero no logro entrar con la clave que nos dieron... soy del curso K1101... mil gracias de todas formas!!!!!
nanuitt.. ya logré entrar... la clave que nos dieron era la de invitados!!!... gracias!!!!
De nadaaaa!
La simplificación de eso creo que te queda
~(p v s)
Porque distribuyendo es
~p ^ ~s
(Cuando distribuías el negativo creo que se daba vuelta (distribución de la negación, ponele, no sé cómo se llama... la cursé hace 3 años
)