Hola, qué tal, hoy me puse a resolver ejercicios de la guía de AMI, y en el TP 0 me surgió una duda de como resolverlo. Si alguien me diera alguna mano, me seria de mucha ayuda!
Calcular el dominio y los ceros de las sgtes. funciones:
\[\log \left ( \frac{1}{2}+x \right )-\log \frac{1}{2}+\log x\]
para calcular el dominio recorda que el argumento del logaritmo debe ser siempre mayor a 0
para los ceros de la funcion intenta usar la propiedad de la suma de logartimos
\[\log (a+b)=\log a.\log b\]
intenta hacerlo ahora... cualquier duda subi lo que hiciste asi entre todos te colaboramos
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Gracias Saga! Estaba intentando hacer eso, pero de una manera más rebuscada, con lo que me dijsite pude llegar a :
\[f(x)= 2\log x\]
Y ahora que debería hacer?
oks si esta todo bien tus cuentas , para hallar los ceros de esa funcion simplemente hacer
\[f(x)=0\]
e ir aplicando las propiedades que debes conocer
sino chifla y lo vemos
Che... yo lo hice de una aplicando las propiedades pero "al revés":
\[\log(\frac{1}{2}+x) - \log\frac{1}{2} + \log x = 0\]
\[\log(\frac{\frac{1}{2}+x}{\frac{1}{2}}) + \log x = 0\]
\[\log(\frac{\frac{1}{2}+x}{\frac{1}{2}}*x) = 0\]
\[\frac{\frac{1}{2}+x}{\frac{1}{2}}* x = 1\]
de ahí te queda : \[2x^2 +x -1 = 0\]
Los ceros son \[\left \{ -1; \right \frac{1}{2}\}\], pero como -1 no pertenece al dominio, lo descartamos.
Pero si lo hago con la otra forma posible no me da
:
\[\log(\frac{1}{2}+x) - \log\frac{1}{2} + \log x = 0\]
\[\log\frac{1}{2}\log x - \log\frac{1}{2} + \log x = 0\]
(factor común y paso el log 1/2)
\[\log x (\log\frac{1}{2} + 1) = \log\frac{1}{2}\]
Y me queda:
\[\log x = \frac{\log\frac{1}{2}}{\log\frac{1}{2} + 1}\]
\[x = 10^{\frac{\log\frac{1}{2}}{\log\frac{1}{2} + 1}\]
y me da \[x \approx 0,37095689\]...
Si no me equivoco la propiedad del logaritmo no es asi:
log(a + b) = log a * log b
es al reves:
log(a * b) = log a + log b
Contraejemplo:
Log(0.5 + 0.5) = 0
Log(0.5) + Log(0.5) = -0.6020...
Tienen razón, estaba mal aplicada la propiedad! Con razón antes no me daba, ahora ya lo resolví bien. Muchas gracias!
(05-04-2013 16:51)rod77 escribió: [ -> ]Si no me equivoco la propiedad del logaritmo no es asi:
log(a + b) = log a * log b
es al reves:
log(a * b) = log a + log b
True story... jajaj, con razón no me daba haciéndolo así...
Al fin una consulta que puedo respondeer y llego tardeeeeee laptm jajajaj con quien cursas analisis??? yo estoy haciendo el mismo TP. Estoy en el R1021, profesora Cossuti
disculpas por la confusion causada.... solo en mi mundo existe esa propiedad del logaritmo...
menos mal que estaban atentos
(05-04-2013 21:20)Santi Aguito escribió: [ -> ]Al fin una consulta que puedo respondeer y llego tardeeeeee laptm jajajaj con quien cursas analisis??? yo estoy haciendo el mismo TP. Estoy en el R1021, profesora Cossuti
Me tocó con Núñez, curso W1091