06-04-2013, 16:02
El ejercicio dice asi:
Halle la S.G. de \[y''-2y'=x\]
Respuesta de la guia: \[y=A+Be^{2x}- \frac{(x+x^2)}{4}\]
No llegue a buen resultado, y no se si aplique las cosas conceptualmente bien. Yo hice esto:
Primero tomo como si fuera una ecuacion de tipo: \[y'+p(x)y=q(x)\] y luego aplico que: \[\mu = e^{\int p(x)}\] y luego aplico: \[y \mu = \int \mu q(x) + C\] Donde C es constante cualquiera. Por lo que del ejercicio 16 me queda esto:
aplicando y' = w (como hiciste vos)
\[w'+(-2)w=x\] Entonces: \[p(x) = -2\] y \[q(x) = x\] Aplicuando lo de mu:
\[\mu = e^{\int -2dx}= [tex]w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx + C\][/tex] (la cosntante se la evita poniendola en "0")
Por lo que vi de tu ejercicio (si es que no lo entendi mal esta parte) "tu mu" te quedo con el 2x positivo y a mi me quedo negativo.
Luego aplico esto:
\[y \mu = \int \mu q(x) + C\]
\[w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx\]
resolviendo me quedo:
\[w e^{-2x} = e^{-2x}(1-2x) + C\]
\[y'=e^{-2x}(1-2x)+Ce^{-2x}\]
Integrando (poniendo dy/dx en lugar de y'
\[y=\int (e^{-2x}-2xe^{-2x}+Ce^{2x})dx\]
Pero ahi ya me quedo un asco todo
cuando resolvi la integral me quedo:
\[y= -\frac{1}{2}e^{-2x}-\frac{1}{2}e^{-2x}(2x+1)+C\frac{1}{2}e^{2x}+K\] y bueno...... como veras no quedo ni lindo, ni entendible, ni con algo parecido a la respuesta :O Alguna ayuda??
Halle la S.G. de \[y''-2y'=x\]
Respuesta de la guia: \[y=A+Be^{2x}- \frac{(x+x^2)}{4}\]
No llegue a buen resultado, y no se si aplique las cosas conceptualmente bien. Yo hice esto:
Primero tomo como si fuera una ecuacion de tipo: \[y'+p(x)y=q(x)\] y luego aplico que: \[\mu = e^{\int p(x)}\] y luego aplico: \[y \mu = \int \mu q(x) + C\] Donde C es constante cualquiera. Por lo que del ejercicio 16 me queda esto:
aplicando y' = w (como hiciste vos)
\[w'+(-2)w=x\] Entonces: \[p(x) = -2\] y \[q(x) = x\] Aplicuando lo de mu:
\[\mu = e^{\int -2dx}= [tex]w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx + C\][/tex] (la cosntante se la evita poniendola en "0")
Por lo que vi de tu ejercicio (si es que no lo entendi mal esta parte) "tu mu" te quedo con el 2x positivo y a mi me quedo negativo.
Luego aplico esto:
\[y \mu = \int \mu q(x) + C\]
\[w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx\]
resolviendo me quedo:
\[w e^{-2x} = e^{-2x}(1-2x) + C\]
\[y'=e^{-2x}(1-2x)+Ce^{-2x}\]
Integrando (poniendo dy/dx en lugar de y'
\[y=\int (e^{-2x}-2xe^{-2x}+Ce^{2x})dx\]
Pero ahi ya me quedo un asco todo
cuando resolvi la integral me quedo:\[y= -\frac{1}{2}e^{-2x}-\frac{1}{2}e^{-2x}(2x+1)+C\frac{1}{2}e^{2x}+K\] y bueno...... como veras no quedo ni lindo, ni entendible, ni con algo parecido a la respuesta :O Alguna ayuda??
pero integraste mal el lado derecho de la ecuacion .... .gif ";)")
el metodo que propones simplifica bastante esas cuentas 
. Dales revisa la integral y despues me contas