UTNianos

Compañeros, tengo una duda con el ejercicio 23 de la GUIA 5,6,7,8 de AM I.

Calcula el área de la región comprendida entre las gráficas de las parábolas:

\[y^{2} = 2px\]
\[x^{2} = 2py\]

Son dos parábolas una en sentido del eje de ordenadas y otra en el sentido de abscisas.

Lo que hice fue despejar 2p, igualar y obtener que:

Y=X

Reemplazo en ambas ecuaciones e integro desde [0;2p].

Obtengo como resultado \[4p^{2}\]
Es correcto?

En la guía la respuesta es \[4/3p^{2}\]
Saludos.
Muchas gracias.

La integral que define el area es

\[A=\int_{0}^{2p}\sqrt{2px}-\frac{x^2}{2p}dx=\frac{4}{3}p^2\]

es la misma integral de area que planteaste ??

No, no plantee esa integral. Pero ahora que lo veo, me confundí con las sustituciones y demás temas.

Muchas gracias Saga!