BUENAS NOCHES!!! TENGO DUDAS RESPECTO AL TEMA ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN LINEAL, EL PROFE NOS DIÓ UN EJERCICIO Y DEBÍAMOS IDENTIFICAR CON CUÁL DE LOS 2 MÉTODOS SE RESOLVÍA SI POR EL MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES O LINEAL, EL EJERCICIO ES EL SIGUIENTE:
Y' + 2Y = X
NOS DIJO QUE SE RESOLVÍA APLICANDO LA FÓRMULA DE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL. NOS PUSIMOS A REVISAR CON UNA COMPAÑERA Y ENCONTRAMOS EL EJERCICIO RESUELTO EN EL LIBRO RABUFFETTI CÁLCULO II PERO EN VEZ DE ACLARARNOS LAS DUDAS NOS CONFUNDIMOS PEOR
SI ALGUIEN PUEDE EXPLICARME COMO LO RESUELVE EL LIBRO O SI HAY OTRA FORMA MÁS FÁCIL DE RESOLVER SE LO AGRADECERÍA....
ADJUNTO LA FÓRMULA QUE NOS DIÓ EL PROFE A APLICAR PARA RESOLVER EL EJERCICIO...
Al ser una ecuacion diferencial lineal de primer orden podes hacerla por el metodo de lagrange...que es el que expone el libro en su primera resolucion... simplemnete hacer el cambio
\[y=(u.v)\]
luego reemplaza en la ecuacion diferencial dada
\[(u.v)'+2(u.v)=x\]
luego deriva por regla del producto saca factor comun u o v dependiendo cual variable quieras dejar fija ... etc etc, es el metodo clasico para este tipo de ED.
La forma mas rapida que tenes para resolver este tipo de ecuaciones lineales, es por el factor integrante ....
La ecuacion diferencial tiene que ser de la forma
\[y'+p(x) y=q(x)\]
despues de usar lagrange para deducir cual es ese factor la formula a aplicar es
\[\boxed{uy=\int u q(x)dx +c }\]
donde
\[u=e^{\int p(x)dx}\]
observa que en tu ecuacion
\[\\p(x)=2\\\\ q(x)=x\]
primero tenes que hallar u , o sea simplemente resolver
\[u=e^{\int 2dx}\]
luego reemplaza en la "formula que recuadre" , integra el segundo miebro, una vez que determines la primitiva de ese segundo miembro, simplemente despeja "y" el resto es solo algebra
.gif ";)")
... intentalo
Te modifique el titulo para que quede mas ilustrativo del topic.
MIRÁ ENCONTRÉ MÁS SIMPLIFICADO LA FORMA DE RESOLVER (A MI PARECER) Y HAY UNA PARTE DEL EJERCICIO DONDE INTEGRA e^(-x^2)*x*dx ENTONCES CREO QUE SACA AFUERA DE LA INTEGRAL e^(-x^2) E INTEGRA x*dx ESA INTEGRAL DA x^2/2 + c PERO EL RESULTADO FINAL NO APARECE x^2 APLICÓ ALGÚN ARTILUGIO MATEMÁTICO?
DESDE YA GRACIAS POR LA RESPUESTA!
Todo lo que decis se reduce a la formula que te pase en el primer mensaje....las demas que despues mencionas son "otra manera" de escribir la "misma" formula , es como si yo te doy el binomio
\[(x-2)^2\]
y vos me decis que el libro dice
\[x^2-4x+4\]
son lo "mismo", en cuanto a
Emi03 escribió:ENTONCES CREO QUE SACA AFUERA DE LA INTEGRAL e^(-x^2) E INTEGRA x*dx
en matematicas, nada es "creo"
, lo que vos decis seria correcto si
\[exp(-x^2)\]
fuese una constante, y no lo es, es una funcion de x entonces no saca nada afuera de la integral , simplemente hace las cuentas respectivas... observa que la formula que te pase es
\[uy=\int u q(x)dx+C \]
donde
\[u=exp(\int p(x)dx)\]
exp=al numero e, adopto esa notacion por comodidad en la escritura
p(x)=-2x
q(x)=x
calculo de u
\[u=exp(\int -2x dx)=e^{-x^2}\]
reemplazo en la formula
\[e^{-x^2}y=\int e^{-x^2}xdx +c \]
la primitiva del segundo miembro es
\[\int e^{-x^2} xdx+c=-\frac{e^{-x^2}}{2}+K\]
entonces tenes
\[e^{-x^2}y=-\frac{e^{-x^2}}{2}+K\]
despeja "y" luego me contas
pd: corregi la formula que recuadre, un desliz con el teclado
muchas gracias Saga por contestar, entendí!!!!
y agradecer también a cada uno de los chicos que contesta cada 'duda' que me surge sigan así está muy buena su página!!!!
genial.... la pagina es de todos...es un gusto poder colaborar en lo que se pueda...no solo a la regional bs as sino a otras regionales, como en tu caso, cualquier duda si podemos colaborar y sabemos la respuesta .....
Saga (te molesto de nuevo) del ejercicio sé que (1/cos^2 x )= (sec^2 x ) pero que hizo con (2*sen x + c)????? en la foto marqué donde surge mi duda
....
gracias!
observa que multiplico
\[(2\sin x+c)\frac{1}{\cos^2x}=\frac{2\sin x}{\cos^2x}+\frac{c}{\cos^2x}=2\frac{\sin x}{\cos x\cdot\cos x}+c\sec^2x\]
y como sabes
\[\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\]
luego
\[2\frac{\sin x}{\cos x\cdot\cos x}+c\sec^2x=2\frac{\tan x}{\cos x}+c\sec^2x\]
lo ves???
gracias de nuevo Saga!!!!
no fue nada... pregunta lo que necesites....como dije antes si sabemos por aca la respuesta seguro colaboramos..... lo que si te pediria que no hagas un solo th muy largo es mejor iniciar uno nuevo por cada ejercicios.... solo para estar un poco mas organizados y no hacer un th enorme
