UTNianos

Buenas, devuelta!

Bueno acá con otro ejercicio de AMII de la guía de limite y continuidad, mas precisamente el 9, que dice:

9. Analice la existencia del siguiente limite:

\[\lim_{(x,y,z)->(0,0,0)}\frac{xyz}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}\]

Nunca hice un limite así con 3 variables, por ende no se como resolverlo. Una mano?

Saga --> Te prometí que te iba a etiquetar, jajajaja.

Saludos y muchas gracias de antemano.

(25-04-2013 16:15)Gonsha escribió: [ -> ]Buenas, devuelta!

Bueno acá con otro ejercicio de AMII de la guía de limite y continuidad, mas precisamente el 9, que dice:

9. Analice la existencia del siguiente limite:

\[\lim_{(x,y,z)->(0,0,0)}\frac{xyz}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}\]

Nunca hice un limite así con 3 variables, por ende no se como resolverlo. Una mano?

Saga --> Te prometí que te iba a etiquetar, jajajaja.

Saludos y muchas gracias de antemano.

te digo como lo resolvio el profesor... no se si es la mejor forma:

reemplazo:
x: a.t
y: b.t
z: c.t

me queda:
\[\lim_{(t)->(0)}\frac{t^{3}abc}{t^{3}(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\]
simplificamos las \[t^{3}\]
y nos queda:
\[\lim_{(t)->(0)}\frac{abc}{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\]
y como 'T' desapareció, y quedo toda la ecuación dependiendo de a,b,c se dice que no existe el limite.

no lo explico bien el profesor. a ver que dice saga

Basta tomar uno de los iterados, por ejemplo cuando

x=0 entonces el limite es 0

si me acerco por la curva

x=y=z

entonces el limite es 1/3

dos limites distintos, entonces el limite no existe ....conclusion...

Gracias Saga