UTNianos

Hola buenos días, alguna mente caritativa me podría ayudar a resolver estos 2 ejercicios? es que por mas que le doy vueltas es un tema que se me complica mucho esto de conjuntos.

1.3) Para cada uno de los siguientes enunciados determinar si son verdaderos o falsos, demuestre si es verdadera y presente un contraejemplo si es falso.

b) \[\textbf{B}\subseteq \textbf{A}\Leftrightarrow \textbf{A}\cap \textbf{B} = \textbf{A} \Leftrightarrow \textbf{A}\cup \textbf{B}= \textbf{B}\]

e) \[(\textbf{A-B}) \cup (\textbf{B-A}) \cup (\textbf{A}\cap \textbf{B})= \textbf{A}\cup \textbf{B}\]

Desde ya muchas gracias.

(26-04-2013 08:17)Exequiel Delgado escribió: [ -> ]b) \[\textbf{B}\subseteq \textbf{A}\Leftrightarrow \textbf{A}\cap \textbf{B} = \textbf{A} \Leftrightarrow \textbf{A}\cup \textbf{B}= \textbf{B}\]

Falso.
Contraejemplo:
\[B\subseteq A\Rightarrow A\cap B= B \Rightarrow A\cup B=A\]

(26-04-2013 08:17)Exequiel Delgado escribió: [ -> ]e) \[(\textbf{A-B}) \cup (\textbf{B-A}) \cup (\textbf{A}\cap \textbf{B})= \textbf{A}\cup \textbf{B}\]

Este es verdadero, pero no sé cómo demostrarlo.
Imaginate que tenes dos conjuntos diferentes y hace todo lo que te diga ahí.
Por ejemplo, tenés los siguientes conjuntos:
\[A=(-\infty ,2) \wedge B=(5,+\infty )\]

Entonces haciendo lo que te dice ahí..
\[(A-B) = (-\infty , 2) \]
Es el mismo conjunto A ya que no se intersecan.

Lo mismo pasa con el B..
\[(B-A) = (5,+ \infty )\]

Y cuando queres sacar la intersección..
\[(A\cap B) = \O \]

Por lo tanto cumple la condición que te decía el ejercicio..
\[(A-B)\cup (B-A)\cup(A\cap B)=A\cup B\]
\[(-\infty , 2)\cup (5,+ \infty )\cup \O = (-\infty , 2)\cup (5,+ \infty )\]



Espero haberte ayudado Espero que sea así, ya que no soy de Sistemas, pero es un tema "fácil".
Igual espera a que un usuario de tu especialidad responda y me refute algo o me felicite (?)

Se publicó dos veces mi respuesta, así que acá edito y pongo lo que sea ya que no sé cómo eliminar un comentario (si es que se puede).