UTNianos

Hola a todos :3 Estuve haciendo los ejercicios de la guia de análisis matemático y hay un punto que no entiendo.

Es el ejercicio 18 y dice:
a) Demostrar que si 0 < d \[\leqslant \varepsilon\]/2 , se verifica que x\[\epsilon\] E' (3,d) \[\Rightarrow \](2x+1) \[\epsilon \] E (7,\[\varepsilon \])

Es decir: 0< |x-3| < d \[\Rightarrow \] |2x+1-7| < \[\varepsilon \]

Yo simplifico el modulo del segundo miembro, y me queda |x-3|< \[\varepsilon \]/2 , con los datos que tengo llego a que 0<|x-3|<d\[\leqslant \varepsilon \]/2 Y de ahí en más no sé como seguir. Ni tampoco si está del todo bien lo que voy haciendo.

Después me dice

b) Si 0<d\[\leqslant \varepsilon\]/10 la implicación sigue siendo verdadera? A lo que no sé como proceder porque me quedo trabada en el anterior.

Bian, ahi vos reemplazaste TODO lo que te decia en la hipotesis. Acordate lo que viste en algebra, que la profesora decia como habia que demostrar las cosas. En la hipotesis te ponia valores que por ahi despues te servia reemplazarlos, en cierto punto, en la demostracion, y asi podias seguirla!

Te dejo resuelto el punto a) que lo hicimos en clases con mr recchini

\[0<|x-3|< \varepsilon /2\]
(se toma un valor arbitrario de \[\delta \], en este caso '\[\varepsilon /2\]')

Entonces:

\[0<|x-3|< \varepsilon /2\] => \[2|x-3|<2 \varepsilon /2\] => \[|2x-6|< \varepsilon \] =>

=> \[|2x-6 +1 -1|< \varepsilon \] => \[|(2x+1)-6-1|< \varepsilon \] => \[|(2x+1)-7|< \varepsilon \]

Ya tenes todo armado, el otro hacelo vos!

Saludos.

Ah entonces no era tan complicado, yo me imagine un re bollo y era mas fácil jajajaja muchas gracias!

Otra pregunta, si me dice que obtenga algunos d con centro 2, para \[\varepsilon\]=0,5 ... quiere decir que en realidad d puede ser menor o igual que 0,5, en el punto 2. O me equivoco?