04-05-2013, 20:18
Hola gente como andan? Bueno acá con un ejercicio que no me sale, y es el 17 de la guía de derivabilidad. Este dice:
17. Para tiempo t >= 0 dos puntos siguen trayectorias definidas por: X = (t + 1, g(t), t + t^2) y X = (2t, g'(t), 2t^2) respectivamente, determine g(t) sabiendo que en todo momento de la trayectoria son paralelas y que en t = 1, ambos puntos están en (2, 2, 2).
Bueno lo que hice fue lo siguiente:
Primero se que g(t) = g'(t) = 2 (para t = 1) y ademas se que si 2 trayectorias son //, entonces su producto vectorial deberá ser (0, 0, 0).
\[(0, 0, 0) = \begin{bmatrix}t-1 &g(t) &1+t^{2} \\ 2t & g'(t) &2t^{2} \end{bmatrix}\]
Resolviendo...
\[[g(t).2t^{2}-g'(t).(1+t^{2}),2t.(1+t^{2})-(t+1).2t^{2},(t+1).g'(t)-2t.g(t)]=(0, 0, 0)\]
Entonces digo que:
\[[g(t).2t^{2}-g'(t).(1+t^{2})] = 0\]
y
\[[(t+1).g'(t)-2t.g(t)]=0\]
Entonces:
\[g(t).2t^{2} = g'(t).(1+t^{2})\]
y
\[(t+1).g'(t)=2t.g(t)\]
Ahora desde acá hice dos cosas: La primera fue despejar g'(t) de una ecuación reemplazarla en la otra y así ver que da g(t), pero no funciono porque las g(t) terminan simplificándose y da cualquier cosa. La otra cosa que hice fue resolver la igualdad:
\[g(t).2t^{2} = g'(t).(1+t^{2})\]
Pero no termine llegando a nada. Quien me ayuda? (Saga todo me conduce a usted amigo jaja)
Eso es todo! Un saludos!
17. Para tiempo t >= 0 dos puntos siguen trayectorias definidas por: X = (t + 1, g(t), t + t^2) y X = (2t, g'(t), 2t^2) respectivamente, determine g(t) sabiendo que en todo momento de la trayectoria son paralelas y que en t = 1, ambos puntos están en (2, 2, 2).
Bueno lo que hice fue lo siguiente:
Primero se que g(t) = g'(t) = 2 (para t = 1) y ademas se que si 2 trayectorias son //, entonces su producto vectorial deberá ser (0, 0, 0).
\[(0, 0, 0) = \begin{bmatrix}t-1 &g(t) &1+t^{2} \\ 2t & g'(t) &2t^{2} \end{bmatrix}\]
Resolviendo...
\[[g(t).2t^{2}-g'(t).(1+t^{2}),2t.(1+t^{2})-(t+1).2t^{2},(t+1).g'(t)-2t.g(t)]=(0, 0, 0)\]
Entonces digo que:
\[[g(t).2t^{2}-g'(t).(1+t^{2})] = 0\]
y
\[[(t+1).g'(t)-2t.g(t)]=0\]
Entonces:
\[g(t).2t^{2} = g'(t).(1+t^{2})\]
y
\[(t+1).g'(t)=2t.g(t)\]
Ahora desde acá hice dos cosas: La primera fue despejar g'(t) de una ecuación reemplazarla en la otra y así ver que da g(t), pero no funciono porque las g(t) terminan simplificándose y da cualquier cosa. La otra cosa que hice fue resolver la igualdad:
\[g(t).2t^{2} = g'(t).(1+t^{2})\]
Pero no termine llegando a nada. Quien me ayuda? (Saga todo me conduce a usted amigo jaja)
Eso es todo! Un saludos!
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... el sistema asociado una vez que realices la igualdad de componentes es .gif ";)")