07-05-2013, 18:16
Tengo el siguiente ejercicio y no se si esta bien o si me faltan herramientas para llegar al resultado, y como se viene la noche necesito que me tiren alguna pista :
Me dan la siguiente parametrización:
\[[ t*cos(t),t*sen(t) , 2t) ]\]
me pide la ecuacion implicita que me da (y espero que sea) :
\[x^2+y^2=(\frac{z}{2})^2\]
Luego me pide la longitud de la curva en 0<t<2*Pi
para eso, tengo que calcular la norma de la derivada de la trayectoria :
\[L = \int_{0}^{2*Pi}\left \| \dot{C} \right \|\]
Esta norma me da
\[\sqrt{ [cos(t)-t*sen(t)]^2+[sen(t)+t*cos(t)]^2+ 2^2}\]
Trabajando los terminos me queda:
\[\int_{0}^{2*Pi}\sqrt{cos^2(t)+sen^2(t)-2*t*cos(t)*sen(t)+2*t*cos(t)*sen(t)+t^2*cos^2(t)*sen^2(t)+2^2}\]
\[\int_{0}^{2*Pi}\sqrt{1+t^2*+4}\]
Ahora, no se si estoy pifiando mal, o esa integral es realmente molesta. ooo, hay algo que no estoy tomando en cuenta a la hora de evaluar la parametrizacion.
\[\int_{0}^{2*Pi}\sqrt{5+t^2*}\]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Otra que tengo es (solo para verificar si esta bien hecho):
\[[ cos(t),2*Pi*t , sen(t) ]\]
No supe como parametrizarla (se me anula uno de los terminos y me queda fruta).
Luego la norma de la curva:
\[\int_{0}^{2*Pi} \sqrt{ [-sen(t)]^2+[2*Pi]^2+[cos(t)]^2} dt = \sqrt{ 1+[2*Pi]^2} (2*Pi)\]
Ese ultimo valor es el largo de la curva.
Me dan la siguiente parametrización:
\[[ t*cos(t),t*sen(t) , 2t) ]\]
me pide la ecuacion implicita que me da (y espero que sea) :
\[x^2+y^2=(\frac{z}{2})^2\]
Luego me pide la longitud de la curva en 0<t<2*Pi
para eso, tengo que calcular la norma de la derivada de la trayectoria :
\[L = \int_{0}^{2*Pi}\left \| \dot{C} \right \|\]
Esta norma me da
\[\sqrt{ [cos(t)-t*sen(t)]^2+[sen(t)+t*cos(t)]^2+ 2^2}\]
Trabajando los terminos me queda:
\[\int_{0}^{2*Pi}\sqrt{cos^2(t)+sen^2(t)-2*t*cos(t)*sen(t)+2*t*cos(t)*sen(t)+t^2*cos^2(t)*sen^2(t)+2^2}\]
\[\int_{0}^{2*Pi}\sqrt{1+t^2*+4}\]
Ahora, no se si estoy pifiando mal, o esa integral es realmente molesta. ooo, hay algo que no estoy tomando en cuenta a la hora de evaluar la parametrizacion.
\[\int_{0}^{2*Pi}\sqrt{5+t^2*}\]
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Otra que tengo es (solo para verificar si esta bien hecho):
\[[ cos(t),2*Pi*t , sen(t) ]\]
No supe como parametrizarla (se me anula uno de los terminos y me queda fruta).
Luego la norma de la curva:
\[\int_{0}^{2*Pi} \sqrt{ [-sen(t)]^2+[2*Pi]^2+[cos(t)]^2} dt = \sqrt{ 1+[2*Pi]^2} (2*Pi)\]
Ese ultimo valor es el largo de la curva.