UTNianos

hola, tengo problemas para llegar al resultado de un ejersicio hay un punto donde me trabo y no se como seguir.

aca ba

20) hallar un punto Z que equidiste de los siguientes 2 planos.

\[\pi _{1}: y = 0 \] y tiene un punto \[A(1;0;\sqrt{2})\]
\[\pi _{2}: (x,y,z)=(1,0,0)+\alpha (1,0,1)+\beta (1,1,2)\]

primero calcule el producto mixto de Pi1

y quedo en \[\pi _{1}:-\sqrt{2}x +z =0\]

luego en P2 calculo el producto mixto, y luego calculo D

y me queda \[\pi _{2}:-x-y+z+1=0\]

y como me pide el Punto medio que equidista de Pi1 y Pi2

asumo que es el punto A(0,0,z) // esto lo asumi yo, esta bien ? porque si no me equivoco la profesora dijo que se podia dar cualquier valor a 2 variables //

luego por definicion de distancia de planos.

\[dist (A;\pi _{1})=dist (A;\pi _{2})\]

entonces seria por la formula.

\[\frac{|A|}{||N_{\pi 1}||}=\frac{|A|}{||N_{\pi }||}\]

luego

\[\frac{|Z|}{\sqrt{3}}=\frac{|Z|}{\sqrt{3}}\]

raiz de 3 se simplifica y me queda valor absulto de Z = a valor absoluto de Z

y como saco el punto medio?

gracias

tenes un error en la ultima parte el...hechas las cuentas (no las revise pero confio en lo que hiciste ) con las distancias canceladas las raices en el denominador tenes que

|z|=|z+1|

analiza ahora por las propiedades del valor absoluto correspondiente si no me que equivoco el punto es

(0,0,1/2)

(07-05-2013 23:42)xPablodin escribió: [ -> ]

Off-topic:

Leo lo que pusiste y entiendo la mitad apenas, que mal anda mi cursada....., explica tan poco esta mina xD

jajaja yo me compre el libro de kozak, y estoy aprendiendo de ahy, porque mucho no entiendo en la cursada xd como explica la profesora, y encima falte, ni se si, siquiera estan viendo eso xd.



Saga: porque la igualdad de Z y Z+1 ? si el punto que me pide es Z, y al ser la definicion de distancias de un plano, es Un punto/recta/vector, sobre las normas del vector normal de los planos (si no me equivoco)

de donde sale el Z+1 ?

(08-05-2013 00:32)agustinjb escribió: [ -> ]de donde sale el Z+1 ?

eh.... de la misma defincion de distancia de un punto a un plano, vos planteaste la relacion

\[dis(A,\pi)=dis(A,\pi_2)\]

entonces si A(0,0,z)

\[dis((0,0,z),\pi)=dis((0,0,z),\pi_2)\]

y de ahi las respectivas cuentas, tenes las ecuaciones de los planos...etc etc... lo entendes ?

aaaaa claro que boludo, me falto remplazar ahy el z+1 gracias saga !.


saludos