En realidad el perfil de una superficie es como "mirarla unicamente de lado", un cambio adecuado de coordenadas te permite poder graficar "el lado de la superficie" en "el plano" que forme el cambio elegido, por ejemplo
calcular el siguiente volumen
\[x^2+y^2+z^2\leq 1\quad z^2\geq x^2+y^2\]
y graficar.
Vamos a suponer que no tenemos ni ide como puede ser el gráfico de ese volumen, que no sabemos ni trazas ni nada de eso, solo aplicar lo de la cursada de analisis 2
tomo cilindricas
\[g(r,t,z)=(r\cos t,r\sin t,z)\]
haciendo los respectivos calculos reemplazando las coordenadas elegidas en nuestras superficies obtenemos
\[|z|\geq |r|\qquad r^2+z^2\leq 1\]
observen que las superfices se trasladaron al "plano rz" en el cuál tenés como ejes el z y
r>0 siempre
Si observan el dibujito que hice, que si bien no es Picasso pero zafa, con lo anterior obtenemos EL PERFIL del volumen a graficar, claramente se observa el perfil de un cono y una esfera
La linea paralela al eje z es la que nos dice, para el calculo del volumen que superficie sera nuestro limite superior e inferior cuando planteemos la integral, o sea el perfil nos permite tratar el volumen ( se podria decir muy asi en criollo) como si fuese un area, y me parece que el calcular un area en el plano y sacar los limites de integracion la mayoria lo sabe hacer, y sino , bueno por aca andamos
Espero haber contestado la pregunta de lo que es un perfil de una superfice
grettins