Compañeros, buenas noches. Cómo andan?
Les quería pedir una mano en unos ejercicios teóricos ....
Son algunas demostraciones que no puedo llevar adelante.
Estas son las siguientes:
A y B son sucesos independientes entonces A y B son sucesos mutuamente excluyentes.
A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1
Defina sucesos independientes. Tengo entendido que son aquellos que su probabilidad conjunta se calcula como:
P(A y B) = P(A) * P(B)
Faltaría agregar algo a la definición?
Por ahora es esto.
Espero puedan darme una mano.
Desde ya que les agradezco!!
Si no me equivoco eso es un verdadero o falso, no demostraciones, xq el de: A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1
no es verdad ya que P(B) deberia ser 1
P(b) no podría ser menor que 1? Son verdaderos o falsos es cierto pero piden justificación.
Lo que más me interesa es la definición de probabilidad condicional. Me podrías ayudar?
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Si no me equivoco eso es un verdadero o falso, no demostraciones, xq el de: A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1
no es verdad ya que P(B) deberia ser 1
P(b) no podría ser menor que 1? Son verdaderos o falsos es cierto pero piden justificación.
Lo que más me interesa es la definición de probabilidad condicional. Me podrían ayudar?
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Independencia:
Sean dos sucesos A y B se dice que son independientes si la ocurrencia previa de uno de ellos no modifica la probabilidad de ocurrencia del otro.
De la definición resulta:
P(A/B)=P(A)
P(B/A)=P(B)
En consecuencia:
\[P(A\cap B)=P(A).P(B)\]
1) A y B son sucesos independientes entonces A y B son sucesos mutuamente excluyentes.
Falso
Por ejemplo sean A y B dos sucesos mutuamente excluyentes tal que:
\[A \bigcap\ B = \o \]
Por probabilidad condicional
\[P\left ( A\mid B \right ) = \frac{P(A\bigcap B)}{P(B)} = 0\]
Asumiendo que A y B no son conjuntos vacios entonces o bien la probabilidad de ambos son distinto de 0:
\[P(A) \neq P(A\mid B)\]
Lo cual podes repetir para B. Y de esa forma demostras que no son independientes pero son mutuamente excluyentes.
Si tomas A el conjunto vacio y B el conjunto vacio no tendria gracia la demostracion porque A y B son el mismo conjunto.
Con dar un ejemplo basta.
2) A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1
Por definicion:
\[P(A\mid B) =\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]
\[P(\bar{A}\mid B) = \frac{P(\bar{A}\cap B)}{P(B)}\]
Pero lo que dije antes se puede escribir como:
\[P(\bar{A}\mid B) = \frac{P(\bar{A}\cap B)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(A\cap B)}{P(B)}\]
Sumando ambas queda:
\[P(\bar{A}\mid B) + P(A\mid B) = \frac{P(\bar{A}\cap B)}{P(B)} + \frac{P(A\cap B)}{P(B)}= \frac{P(B) - P(A\cap B)}{P(B)} + \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{P(B)}{P(B)} = 1\]
Por lo cual es verdadero.
Aclaro algo: Seria verdadero asumiendo que B no es el conjunto vacio o bien P(B) no da 0. Sino estarias dividiendo por cero y no esta bien, seria una indeterminacion en realidad. Espero que lo aclare el enunciado.
3)
Si son sucesos independientes entonces:
\[P(A\cap B) = P(B).P(A\mid B)\]
Pero por ser independientes:
\[P(A\mid B) = P(A)\]
Reemplazando:
\[P(A\cap B) = P(B).P(A)\]
Espero que te sirva, si le pifie a algo avisen que yo tambien rindo probabilidad.