14-05-2013, 18:04
Hola gente como andan?
Estoy aca con un problema de funciones compuestas de AM II que no me sale. Es el 3 de la guía y este dice:
Si \[z=2uv-2\sqrt{v-u}\] con: \[u=x-y^{2}\] y \[v = x+2xy-1\], resulta \[z=h(x,y)\].
a. Reconozca las funciones f y g que generan h como h = f o g.
b. Calcule la derivada parcial de h en (2,1) en la dirección que va hacia el (5,5).
c. Sea \[n_{o}\] la recta normal a la gráfica de h en (2,1,Zo); exprese no como la intersección d 2 superficies.
d. Analice si la recta no mencionada en el punto c tiene algún punto en común con el eje z.
a. El punto a es fácil,
\[f(u,v)=2uv-2\sqrt{v-u}\]
\[g(x,y)=(x-y^{2} , x+2xy-1)\]
b. Para el punto b, se me complica un poco porque si compongo f con g (f o g), me queda el siguiente choclo:
\[h(x,y)= 2(x^{2}+2xy-x-y^{2}x-2xy^{3}+y^{2}-\sqrt{y^{2}+2xy-1})\]
Y anda a calcular por definición el limite direccional de esa función en la dirección (5,5) en el punto (2,1)... creo que hay algo mal que estoy haciendo.
c. Para el C, expreso la función h(x,y) como una superficie de nivel 0, calculo el gradiente (que sera la dirección del vector normal a la superficie) y con el punto hallo la ecuación de la recta normal.
d. Me fijo si la recta intersecta al eje z (que sera no la respuesta porque el gradiente tendra como componente z 0). Es fácil.
Mi problema radica principalmente en el punto b. del ejercicio. Quien me ayuda? Saga ? xD
Muchas gracias !
Estoy aca con un problema de funciones compuestas de AM II que no me sale. Es el 3 de la guía y este dice:
Si \[z=2uv-2\sqrt{v-u}\] con: \[u=x-y^{2}\] y \[v = x+2xy-1\], resulta \[z=h(x,y)\].
a. Reconozca las funciones f y g que generan h como h = f o g.
b. Calcule la derivada parcial de h en (2,1) en la dirección que va hacia el (5,5).
c. Sea \[n_{o}\] la recta normal a la gráfica de h en (2,1,Zo); exprese no como la intersección d 2 superficies.
d. Analice si la recta no mencionada en el punto c tiene algún punto en común con el eje z.
a. El punto a es fácil,
\[f(u,v)=2uv-2\sqrt{v-u}\]
\[g(x,y)=(x-y^{2} , x+2xy-1)\]
b. Para el punto b, se me complica un poco porque si compongo f con g (f o g), me queda el siguiente choclo:
\[h(x,y)= 2(x^{2}+2xy-x-y^{2}x-2xy^{3}+y^{2}-\sqrt{y^{2}+2xy-1})\]
Y anda a calcular por definición el limite direccional de esa función en la dirección (5,5) en el punto (2,1)... creo que hay algo mal que estoy haciendo.
c. Para el C, expreso la función h(x,y) como una superficie de nivel 0, calculo el gradiente (que sera la dirección del vector normal a la superficie) y con el punto hallo la ecuación de la recta normal.
d. Me fijo si la recta intersecta al eje z (que sera no la respuesta porque el gradiente tendra como componente z 0). Es fácil.
Mi problema radica principalmente en el punto b. del ejercicio. Quien me ayuda? Saga ? xD
Muchas gracias !