16-05-2013, 16:43
Hola a todos :3 Haciendo unos ejercicios me surgieron unas dudas:
1) En este ejercicio: \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}\]
Me queda al principio una indeterminacion de tipo 0/0. Pero me pregunto, sabiendo que un infinitesimo por una función acotada es otro infinitésimo; si un infinitesimo -que seria (e^x -1) en este caso- esta dividido por una función acotada, también me da cero?
2) \[\lim_{x\rightarrow -1} \frac{2}{2-3^\frac{1}{x+1}}\]
Acá o bien podría hacer cambio de variable usando 1/x, y me queda que z->0, o dejarlo igual porque el resultado me da lo mismo. A lo que voy es:
Reemplazando el -1, me queda \[ \frac{2}{2-3^\frac{1}{0}}\] , como 1/0 tiende a infinito, pensé:
Si una función exponencial tiende a más infinito (mientras su base sea mayor a 1, obvio), la misma tiende a infinito.
Si una funcion exponencial tiende a menos infinito, ella tiende a cero.
Esto es lo que me pregunto, cuando llego a casos donde tengo algo elevado a la infinito, tengo que separar en más y menos infinito? Porque de esa forma me deja saber a donde tiende la función exponencial, eso creo yo. Entonces concluyendo, si tengo que verlo según más y menos infinito, de una forma me queda 2/2 = 1 y de la otra forma, 2/-\[\infty \], que es cero. Por lo tanto el límite no existe. Esa fue mi conclusión, esta bien o está mal? :B
3) Y este directamente no sé por donde empezar, (no pido que me lo resuelvan sino solamente si me pueden ayudar a empezar con el ejercicio, porque no entiendo qué hacer).
Calcular \[\lim_{x\rightarrow 2} f(x), si \forall x \epsilon E' (2;\delta), \] con \[\delta > 0: |f(x)-7| \leq 5(x-2)^2\]
Esto se trata de llegar a la tesis, o en realidad de reemplazar y ver qué sale? La verdad que no se como resolverlo.
Si alguien me puede ayudar le agradezco mucho!
1) En este ejercicio: \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}\]
Me queda al principio una indeterminacion de tipo 0/0. Pero me pregunto, sabiendo que un infinitesimo por una función acotada es otro infinitésimo; si un infinitesimo -que seria (e^x -1) en este caso- esta dividido por una función acotada, también me da cero?
2) \[\lim_{x\rightarrow -1} \frac{2}{2-3^\frac{1}{x+1}}\]
Acá o bien podría hacer cambio de variable usando 1/x, y me queda que z->0, o dejarlo igual porque el resultado me da lo mismo. A lo que voy es:
Reemplazando el -1, me queda \[ \frac{2}{2-3^\frac{1}{0}}\] , como 1/0 tiende a infinito, pensé:
Si una función exponencial tiende a más infinito (mientras su base sea mayor a 1, obvio), la misma tiende a infinito.
Si una funcion exponencial tiende a menos infinito, ella tiende a cero.
Esto es lo que me pregunto, cuando llego a casos donde tengo algo elevado a la infinito, tengo que separar en más y menos infinito? Porque de esa forma me deja saber a donde tiende la función exponencial, eso creo yo. Entonces concluyendo, si tengo que verlo según más y menos infinito, de una forma me queda 2/2 = 1 y de la otra forma, 2/-\[\infty \], que es cero. Por lo tanto el límite no existe. Esa fue mi conclusión, esta bien o está mal? :B
3) Y este directamente no sé por donde empezar, (no pido que me lo resuelvan sino solamente si me pueden ayudar a empezar con el ejercicio, porque no entiendo qué hacer).
Calcular \[\lim_{x\rightarrow 2} f(x), si \forall x \epsilon E' (2;\delta), \] con \[\delta > 0: |f(x)-7| \leq 5(x-2)^2\]
Esto se trata de llegar a la tesis, o en realidad de reemplazar y ver qué sale? La verdad que no se como resolverlo.
Si alguien me puede ayudar le agradezco mucho!
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fijate si con eso lo podes entender mejor