UTNianos

Hola, como andan? Bueno vengo a hacer unas consultas.
Estoy bastante jugado con Discreta, mucho no la entiendo, pero por suerte encontré unos apuntes que están buenos y explican bastante bien.
Ahora el problema, cuando agarro un ejercicio no se donde encarar, espero que ustedes me puedan decir como empezar por lo menos jajaja y también que utilicen como ejemplo este ejercicio que no me sale.

\[A \subseteq B \wedge B \bigcap C = \varnothing \Rightarrow A \bigcap C = \varnothing \]

Gracias

Supongo que te pide demostrarlo.

No me acuerdo como se encaraban exactamente estas demostraciones en discreta, pero lo haria asi:

\[A%20\subseteq%20B%20\wedge%20B%20\bigcap%20C%20=%20\varnothing%20%20\Rightarrow%20A%20\bigcap%20C%20=%20%20\varnothing\]

Voy a tomar 3 elementos genericos, a los que voy a llamar "x", "y", "z"

Debo probar que ningun elemento que pertenezca a A puede pertenecer a C, y viceversa.

Supongamos que "x" pertenece a A, "y" pertenece a B, "z" pertenece a C

Como A esta incluido en B, entonces "x" pertenece a B..

Como B interseccion C es igual a vacio, y "x" pertenece a B, entonces "x" no pertenece a C

Como B interseccion C es igual a vacio, entonces "y" no pertenece a C y "z" no pertenece a B.

Como A esta incluido en B, y "z" no pertenece a B, entonces "z" no pertenece a A.

Creo que puede resolverse así:

hip1) A⊂ B = {∀x∈A/ x∈B}
hip2) B∩C = {∀z∈B/ z∈C} = ∅ --> De esta sabemos que z∉C
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¿Qué pasa con A∩C?
Debo analizar : A∩C = {∀x∈A/ x∈C }
De ahí tomamos que sé que, por hip1, como A⊂ B, entonces todos los elementos de A, pertenecen a B -> A∩C = {∀x∈A y x∈B / x∈C }.
Por lo cual como de hip2 sabemos que B∩C = {∀x∈B/ x∈C} = ∅. Podemos llegar a la conclusión que A∩C ⇒ {∀x∈A y x∈B/ x∈C} = ∅, ya que por hipótesis x∉C.

Saludos.