UTNianos

Sean los planos \[x+2y-z=k\] y \[ x+2y+z=1 \] Halle todos los K pertenecientes a los reales tales que la distancia de la recta formada por la interseccion de los planos al origen sea d= 1.

Para armar la recta podemos hacerlo de manera algebraica ... si despejo x de la primera ecuacion tengo

\[x=1-z-2y\quad(*)\]

remplazando en la segunda y haciendo las cuentas

\[z=\frac{1-k}{2}\]

reemplazando en (*) obtengo que

\[x=\frac{1-k}{2}-2y\]

luego la recta de forma vectorial es de la forma

\[r(y)=\left(\frac{1-k}{2}-2y,y,\frac{1-k}{2}\right)\]

de manera equivalente

\[r(y)=\left(\frac{1-k}{2},0,\frac{1-k}{2}\right)+y(-2,1,0)\quad y\in R\]

solo es usar la formula de distancia de punto a una recta

\[d(P,r)=\frac{|d_r\times AP|}{d_r}=1\]

tenes definida la recta solo es tema de cuentas... se entiende ??

y la duda?

esos dos planos forman una recta. y la distancia entre esa recta y el (0,0,0) es 1.

aca esta la formula de la distancia entre el punto y la recta en 3 dimensiones.

http://aulafacil.com/matematicas/angulos...Lecc-5.htm

Gracias genio, me ayudaste banda, un abrazo!

saga ctm ¬¬

la duda era como trabajar algebraicamente con los planos para obtener la recta, ya se las formulas maik xd igual gracias

(20-05-2013 22:41)Maik escribió: [ -> ]saga ctm ¬¬

yo tambien te quiero Maik