Alguien que haya hecho bien el ejercicio 3 puede compartir la resolución ? En ese ejercicio hice el polinomio de McLaurin y después ni idea de que hacer me daba cualquier cosa
a ver, un polinomio de mclaurin es taylor en x=0 si no me equivoco.
te queda
\[P(x) =f(x)+ \frac{f'(x)x^1}{1!}+\frac{f''(x)x^2}{2!}+\frac{f'''(x)x^3}{3!}\frac{f''''(x)x^4}{4!}\]
la cosa es que x=0 (por mclaurin), para calcular ln(1,1) tenes que hacer
ln(1+x). con x = 0.
\[ln(1+x) = 0\]
\[ln'(1+x) = \frac{1}{x+1} = 1\]
\[ln''(1+x) = \frac{-1}{(x+1)^2} = -1\]
\[ln'''(1+x) = \frac{2}{(x+1)^3} = 2\]
\[ln''''(1+x) = \frac{-6}{(x+1)^3} = -6\]
volviendo a mclaurin te queda algo como:
\[P(x) =0+ \frac{1 * (0.1)^1}{1!}+\frac{(-1)(0.1)^2}{2!}+\frac{(2)(0.1)^3}{3!}+\frac{(-6)(0.1)^4}{4!} = 0.95308333\]
por calculadora ln(1,1) = 0.095310179 , podes ver que son numeros muy proximos asi que las cuentas estan bien.
(24-05-2013 01:58)Maik escribió: [ -> ]a ver, un polinomio de mclaurin es taylor en x=0 si no me equivoco.
te queda
\[P(x) =f(x)+ \frac{f'(x)x^1}{1!}+\frac{f''(x)x^2}{2!}+\frac{f'''(x)x^3}{3!}\frac{f''''(x)x^4}{4!}\]
la cosa es que x=0 (por mclaurin), para calcular ln(1,1) tenes que hacer
ln(1+x). con x = 0.
\[ln(1+x) = 0\]
\[ln'(1+x) = \frac{1}{x+1} = 1\]
\[ln''(1+x) = \frac{-1}{(x+1)^2} = -1\]
\[ln'''(1+x) = \frac{2}{(x+1)^3} = 2\]
\[ln''''(1+x) = \frac{-6}{(x+1)^3} = -6\]
volviendo a mclaurin te queda algo como:
\[P(x) =0+ \frac{1 * (0.1)^1}{1!}+\frac{(-1)(0.1)^2}{2!}+\frac{(2)(0.1)^3}{3!}+\frac{(-6)(0.1)^4}{4!} = 0.95308333\]
por calculadora ln(1,1) = 0.095310179 , podes ver que son numeros muy proximos asi que las cuentas estan bien.
Gracias por la respuesta . Yo hice cualquiera entonces . Una cosa más sabés acotar el error?
Yo también me saqué cuatro y no pude ver que tenía bien y que tenía mal...
El punto 4 no me salía por sustitución ni partes, entonces lo que hice fue analizar la convergencia de (1/e^x). Como daba convergente y es mayor a la que te dan, puse que también era convergente. La verdad no se si mandé cualquiera pero creo que tengo un apunte sobre eso
El punto 1.a es verdadero!! por regla de la cadena, como puso maik. El 1.b es convergente (serie geométrica) pero la suma no es igual, por lo tanto es falso.
En el 5, me dio lo mismo creo, con a= 1/2. El intervalo de convergencia le mandé abierto a izquierda, cerrado a derecha.
Y bueno en el dos no era derivable, y no existía límite. Apliqué L'Hopital, no se si me lo pusieron como mal.
El 3 lo hice igual, me daban tres decimales exactos, y creo que aproximé mal el error
Aca les dejo el final que lo resolvi para un amigo. Puede tener errores, si encuentran alguno avisen.
Esta bastante bien, esta mal justificado el 1.a. Si (g o f)'(xo) = 0 Entonces existe un punto critico en xo, tenes que hablar un poco del criterio de la derivada primera (Ver que hay un cambio de signo en xo).
Del resuelto que subieron me dieron iguales todos, agrego que en el 5 el intervalo de cv es abierto en ambos extremos.
¿En el 1)a) seria asi la justificacion correcta?
Gof`= G`(f(x)) * f`(x) esto evaluado en x es igual a 0, verifico en la segunda derivada:
Gof``= G``f`(x)^2 + G`(f(x)) * f``(x)
se que f`(x)= 0 y que f``(x)!=0 entonces para que en Gof(x0) halla un extremo G`(f(x))!=0 y como G` es extrictamente creciente entonces G`(f(x)) > 0 para todo f(x).
porque es abierto en ambos extremos del intervalo en el 5? ami me dió abierto en 3/2 y cerrado en 9/2, aplico D'alambert la primera me queda no cv por leibnitz y en la segunda (con x= 9/2) da una constante ya que (3/2) a la n se simplifica y termina quedando solo el 2/3. está mal?
Por que te queda (2/3 * (9/2-3)) ^ n osea te queda 1^n es una serie geometrica de q=1 por lo tanto diverge.
Perdón pero no entiendo, cuando x=9/2 queda la serie como (9/2 -3) a la n sobre 3/2 a la n . 3/2 ... 9/2-3 = 3/2 entonces se simplifica con el 3/2 a la n del denominador y queda solo el 2/3. eso está mal?
Hola todos!! tengo duda con el (1b) porque a mi da la suma 72 no encuentro el error si lo tuviera me lo podrían marcar !!!
\[\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2)^{n+3}}{(3)^{n-1}}\]
\[\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^{n}.2^{3}}{3^{n}.3^{-1}}\]
\[\sum_{n=1}^{\infty }24.(\frac{2}{3})^{n}\]
Al ser una serie geométrica se sabe que : \[ S_{n}=\frac{a.(1-q^{n})}{1-q}\]
Como en este problema \[q=\frac{2}{3}\]
\[S=\lim_{n \to \infty }S_{n}=\frac{24}{1-\frac{2}{3}}\lim_{n \to \infty }(1-(\frac{2}{3})^{n})=72\]
S=72
Así estime el error ,..(perdón por lo desprolijo).....en caso que no este correctamente avisen!!!
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popy es una serie geometrica, va de 0 a infinito, por eso te da diferente.
Te queda la serie (9/2-3)^n * (2/3)^n
9/2-3= 3/2
(3/2)^n * (2/3) ^n => (1)^n y como Q=1 la serie diverge. Hay un 2/3 que seria A, no lo tomo en cuenta porque diverge.
Gracias, Elmats!!
Que horror no debería equivocarme en estas cosas si ya estoy muy próximo al final :C....pero bueh!... Voy a seguir practicando..