26-05-2013, 12:54
26-05-2013, 13:07
A) Para el primero tenes que usar el teorema del sandwitch y sale solo El que era tipo lim a<x>lim b. Pensalo de esa forma
B) no tengo idea
B) no tengo idea
26-05-2013, 13:17
(26-05-2013 13:07)CarooLina escribió: [ -> ]A) Para el primero tenes que usar el teorema del sandwitch y sale solo El que era tipo lim a<x>lim b. Pensalo de esa forma
B) no tengo idea
si con el teorema obtenes q f es continua en 0 pero no es suficiente
claro dividis todo por x y te queda la derivada por definicion
26-05-2013, 13:41
mmm es medio raro el primero.
por teorema del sandwich tenes que es acotada. y te dice que es acotada para todo x. si es acotada para todo x, seguramente esta definida en todos los puntos. y como esta acotada en 0 que es el punto de interes seguramente es derivable al estar acotada por dos funciones derivables (o sea que no hay puntos no derivables en el lim x->0 ).
pd. porque existe el limite tanto por izq como por derecha del 0.
voya comer y veo si esta el otro.
por teorema del sandwich tenes que es acotada. y te dice que es acotada para todo x. si es acotada para todo x, seguramente esta definida en todos los puntos. y como esta acotada en 0 que es el punto de interes seguramente es derivable al estar acotada por dos funciones derivables (o sea que no hay puntos no derivables en el lim x->0 ).
pd. porque existe el limite tanto por izq como por derecha del 0.
voya comer y veo si esta el otro.
26-05-2013, 13:45
Es que se puede por que derivada por definicion, lo que quieras... termina siendo un limite
26-05-2013, 14:19
no siempre, si la funcion esta acotada por -|x| y por |x| no te asegura nada.
ya que ninguna de las dos son derivables en 0. y mejor no tiro mas porque es domingo y no da para pensar.
el otro me pinta que te estan pidiendo el teorema de cauchy
\[\frac{f(b)-f(a)}{3b-3a} =\frac{f©}{3c}\]
ahora, que te pide? si es verdadero o falso?
la definicion seria algo asi
otra que podes hacer para saber si hay derivada, no se cuan valido puede ser.
tenes
\[cos(x)-1 \leqslant f(x) \leqslant cos(0)-1 = 0\]
definicion de derivada
\[\frac{f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x}\]
las 2 funciones que te estan acotando f(x) en x=0 valen 0.
\[cos(0)-1 = 0\]
\[0^2 = 0\]
entonces podes hacer:
\[\frac{cos(x_{0})-1 - (0)}{x_{0}- 0}\leq \frac{f(x_{0})-f(0)}{x_{0}-0} \leq \frac{x^2-0}{x_{0}-0}\]
que si te fijas, es lo mismo que dividir por x, ya que las funciones en 0 son 0, y x=0, entonces esos terminos no te afectan en las igualdades.
\[\frac{cos(x_{0})-1}{x_{0}}\leq \frac{f(x_{0}}{x_{0}} \leq \frac{x^2}{x_{0}}\]
que es lo mismo que derivar todo en x=0
\[-sen(0)\leq f'(x)\leq 0\]
ya que ninguna de las dos son derivables en 0. y mejor no tiro mas porque es domingo y no da para pensar.
el otro me pinta que te estan pidiendo el teorema de cauchy
\[\frac{f(b)-f(a)}{3b-3a} =\frac{f©}{3c}\]
ahora, que te pide? si es verdadero o falso?
la definicion seria algo asi
otra que podes hacer para saber si hay derivada, no se cuan valido puede ser.
tenes
\[cos(x)-1 \leqslant f(x) \leqslant cos(0)-1 = 0\]
definicion de derivada
\[\frac{f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x}\]
las 2 funciones que te estan acotando f(x) en x=0 valen 0.
\[cos(0)-1 = 0\]
\[0^2 = 0\]
entonces podes hacer:
\[\frac{cos(x_{0})-1 - (0)}{x_{0}- 0}\leq \frac{f(x_{0})-f(0)}{x_{0}-0} \leq \frac{x^2-0}{x_{0}-0}\]
que si te fijas, es lo mismo que dividir por x, ya que las funciones en 0 son 0, y x=0, entonces esos terminos no te afectan en las igualdades.
\[\frac{cos(x_{0})-1}{x_{0}}\leq \frac{f(x_{0}}{x_{0}} \leq \frac{x^2}{x_{0}}\]
que es lo mismo que derivar todo en x=0
\[-sen(0)\leq f'(x)\leq 0\]
26-05-2013, 14:55
pero yo hablo de este, no se como solucionarlo sin el teorema que mencione
26-05-2013, 14:55
Te cambie el titulo, el que tenia era demasiado general
26-05-2013, 15:06
no se a que te referis caro XD
igual ahi esta la respuesta.
y aca dejo el thread porque robar posts a lo gonnza no es lo mio.
igual ahi esta la respuesta.
y aca dejo el thread porque robar posts a lo gonnza no es lo mio.
27-05-2013, 04:51
El 4b es ideal para el teorema del valor intermedio de Bolzano.
Tenés una función F( x ) sin definir y construís una función G( x ) = 3x
Después construís una función auxiliar H( x ) = F( x ) - G( x )
Entonces
H( a ) < 0 porque F( a ) - G( a ) < 0
H( b ) > 0 porque F( b ) - G( b ) > 0
H( c ) = 0 porque F( c ) - G( c ) = 0
Por definición del teorema de Bolzano, si H( a )*H( b ) es negativo, o dicho de otro modo, las imágenes tienen signos contrarios, existe c en el intervalo abierto (a;b) tal que H( c ) = 0
Tenés una función F( x ) sin definir y construís una función G( x ) = 3x
Después construís una función auxiliar H( x ) = F( x ) - G( x )
Entonces
H( a ) < 0 porque F( a ) - G( a ) < 0
H( b ) > 0 porque F( b ) - G( b ) > 0
H( c ) = 0 porque F( c ) - G( c ) = 0
Por definición del teorema de Bolzano, si H( a )*H( b ) es negativo, o dicho de otro modo, las imágenes tienen signos contrarios, existe c en el intervalo abierto (a;b) tal que H( c ) = 0