UTNianos

Buenas gente, encontré un ejercicio de un parcial de saturnino en éste foro:

[attachment=6557]

El circuito está "incompleto", pero supongo que la resistencia que no se llega a ver es la R2.

Mi duda es cómo resolver el ejercicio, en principio nos dice que los capacitores están cargados, por ende en esas ramas no circula corriente?.

Los valores de la diferencia de potencial de los capacitores me está dando MUUUY chica y por ende estoy dudando de lo que estoy haciendo.

Alguien me puede dar una mano diciendome cómo encararlo?

Gracias!

Editado:

Lo resolví de ésta manera, a ver si alguien me dice qué estoy haciendo mal (que es lo que supongo ).

En primer lugar calculo la capacidad de los capacitores:

\[C1 = Eo*\frac{s}{d} = 8,85 * 10^{-12} \frac{F}{m}*\frac{16 m^{2}}{0,885 * 10^{-3} m} = 1,6 * 10^{-7} F \newlineC2 = K * C1 = 3 * C1 = 4,8 * 10^{-7} F\]

A partir de la figura deduzco que la diferencia de potencial en R3 es la misma que la suma de la diferencia de potencial de C1 y C2, entonces:

\[VC1=\frac{Q1}{C1}=\frac{48*10^{-12} C}{1,6 * 10^{-7} F}=3*10^{-4} V\\VC2=\frac{Q2}{C2}=\frac{48*10^{-12} C}{4,8 * 10^{-7} F}=1*10^{-4} V\\VR3 = VC1 + VC2 \\VR3 = 4*10^{-4} V\]

Aca es donde veo lo "turbio" de lo que hice. En primer lugar pensé que la corriente por la que circula por R1 debe ser la misma que la que circula por R2 ya que una sale de la batería V1 y la otra vuelve a ella. Además, como pienso que por la rama de los capacitores no pasa corriente, sólo me queda pensar que por R3 pasa una corriente I3.

Lo que me parece raro de ésta deducción es que si yo aplico la primer ley de kirchoff me terminaria quedando que I1 = I3 y en los cálculos que hice no sucede éso lógicamente.

Recorriendo la segunda malla en sentido horario y la primera en el mismo sentido me queda que:

\[VR1 - VR3 - V2 = 0 => VR1 = VR3 + V2 = 4*10^{-4} V +2V = 2,0004V\\V1 - VR1 - VR2 = 0 \\\\VR1 = I1 * R1 => I1 = \frac{VR1}{R1}= \frac{2,0004 V}{6 ohm} = 0,3334 A \\VR3 = I3 * R3 => I3 = \frac{VR3}{R3}= \frac{4 * 10^{-4}V}{2 ohm} = 2*10^{-4} A \\VR2 = I1 * R2 => VR2 = 0,3334 A * 3 ohm = 1,0002 V\\\\V1 - VR1 - VR2 = 0 => V1 = VR1 + VR2 = 2,0004V + 1,0002 V \\V1 = 3,0006 V\]

Me queda que V1 es mayor a V2.

En resumen:

\[I1 = 0,3334 A\\ I3 = 0,0002 A\\ V1 = 3,0006V\]
De hecho creo que mi deducción de que por R1 y R2 termina circulando la misma corriente está bien, y que por R3 circula uno distinto también, pero me parece que si tuviese que calcular algo más le estaría pifiando en algo

Yo lo haria asi, capaz me equivoco eh, aplicaria Kirchoff y no tomaria en cuenta donde la rama donde estan los capacitores. Despues con Kirchoff buscas el sentido de giro usandos las ramas y listo, pero la estoy cursando todavia, capaz esta mal lo que digo jaja

Ahí actualicé cómo lo hice yo, ¿qué pensás?

Cuando haces esta parte http://latex.codecogs.com/png.latex?VC1=...0^{-4}%20V Al final no entiendo porque planteas eso, lo que te asegura Kirchoff es la conservacion, lo cual seria mas que lo salido desde ese nodo es igual a la suma de lo que entra.

Eso lo hice porque la rama de los capacitores tiene la misma diferencia de potencial que la que tiene la resistencia R3

ah no me avive de eso, para mi esta bien como lo hiciste entonces.

(27-05-2013 21:01)NathanDrake escribió: [ -> ]Mi duda es cómo resolver el ejercicio, en principio nos dice que los capacitores están cargados, por ende en esas ramas no circula corriente?.

Nunca circula corriente por capacitores (en corriente continua), por mas que estén cargados o no porque son placas separadas. Es como si cortaras un cable.

Cita:Lo resolví de ésta manera, a ver si alguien me dice qué estoy haciendo mal (que es lo que supongo ).

En primer lugar calculo la capacidad de los capacitores:

\[C1 = Eo*\frac{s}{d} = 8,85 * 10^{-12} \frac{F}{m}*\frac{16 m^{2}}{0,885 * 10^{-3} m} = 1,6 * 10^{-7} F \newlineC2 = K * C1 = 3 * C1 = 4,8 * 10^{-7} F\]

A partir de la figura deduzco que la diferencia de potencial en R3 es la misma que la suma de la diferencia de potencial de C1 y C2, entonces:

\[VC1=\frac{Q1}{C1}=\frac{48*10^{-12} C}{1,6 * 10^{-7} F}=3*10^{-4} V\\VC2=\frac{Q2}{C2}=\frac{48*10^{-12} C}{4,8 * 10^{-7} F}=1*10^{-4} V\\VR3 = VC1 + VC2 \\VR3 = 4*10^{-4} V\]

Hasta ahi va bien. No hice las cuentas, pero supongo que estaran bien.

Cita:Aca es donde veo lo "turbio" de lo que hice. En primer lugar pensé que la corriente por la que circula por R1 debe ser la misma que la que circula por R2 ya que una sale de la batería V1 y la otra vuelve a ella. Además, como pienso que por la rama de los capacitores no pasa corriente, sólo me queda pensar que por R3 pasa una corriente I3.

Lo que me parece raro de ésta deducción es que si yo aplico la primer ley de kirchoff me terminaria quedando que I1 = I3 y en los cálculos que hice no sucede éso lógicamente.

Ir1 no va a ser la misma que Ir2 porque parte de la corriente se va a ir para la rama del V2. Esto lo podes comprobar con la ley de nodos. Te va a dar Ir1 = Ir2 + Iv2 (los signos dependen de como tomes el sentido de las corrientes, creo que vos tomaste Iv2 para el otro lado, en cuyo caso seria negativo).

Cita:Recorriendo la segunda malla en sentido horario y la primera en el mismo sentido me queda que:

\[VR1 - VR3 - V2 = 0 => VR1 = VR3 + V2 = 4*10^{-4} V +2V = 2,0004V\\V1 - VR1 - VR2 = 0 \\\\VR1 = I1 * R1 => I1 = \frac{VR1}{R1}= \frac{2,0004 V}{6 ohm} = 0,3334 A \\VR3 = I3 * R3 => I3 = \frac{VR3}{R3}= \frac{4 * 10^{-4}V}{2 ohm} = 2*10^{-4} A \\VR2 = I1 * R2 => VR2 = 0,3334 A * 3 ohm = 1,0002 V\\\\V1 - VR1 - VR2 = 0 => V1 = VR1 + VR2 = 2,0004V + 1,0002 V \\V1 = 3,0006 V\]

Me queda que V1 es mayor a V2.

No se como habrás tomado el sentido de las corrientes pero habria que controlar los signos ahi. Por que asumis que Ir3 va en el sentido de las agujas?

VR2 = I1 * R2
Idem lo que dije arriba, podes sacar I2 usando la ley de nodos.

Por alguna razón no me convence tu respuesta

Pensalo de esta forma:

Si la corriente que pasa por R1 es la misma que la que pasa por R2, significa que para la rama donde esta R3 no esta pasando corriente (IR3 = 0), cosa que no es posible porque tenes voltaje y resistencia.

Que parte no te convence?

Lo que yo digo es que a la batería tiene que volver la misma intensidad que la que salió, por eso la I2 = I1

Si, pero pensá que por Ir1 pasa también la corriente de V2 (que calculaste que no es 0). O sea, en el tramo donde está la R1, se juntan las dos corrientes. Por eso Ir1 != Ir2.

Capaz nos estamos confundiendo los terminos, yo llamo Ir1 como la intensidad que pasa por la resistencia 1. Las que si son iguales serían Iv1 (la intensidad que pasa por el V1) e Ir2 (la intensidad que pasa por la resistencia 2). Pero el I1 que estás calculando vos es el de la R1 (el que yo llamo Ir1), que te da 0.3334A, y que luego usás para calcular el voltaje en la R2. Ahí es donde te equivocás por lo que te dije al principio.