Tengo dudas con como empezar estos ejercicios de la guia 3.
7a) f(x,y)= \[\frac{x^{3}}{(x^{2}+y)}\] si x^{2}+y distinto de 0
f(x,y)=0 si \[x^{2}+y= 0\]
7f) f(x,y)=\[\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}\] si |y| distinto |x|
f(x,y)=0 si |y| = |x|
Me pide analizar continuidad de estos campos escalares.
si, me fije pero no lo entendi bien...
te explico rapidamente el primero.
Vos sabes que para que F sea continua en el punto "A" se debe cumplir:
1- Existe F(A)
2- Existe Lim F(X) tendiendo a A (tanto por derecha como por izquierda)
3- 1 y 2 deben ser iguales
Entonces, F(0,0) vale 0 (por que te lo dice)
Ahora sacas de alguna forma que el lim(x,y) tendiendo a (0,0) no valga 0 y podes decir que no es continua..
Entonces:
A-f(x,y) -> Reemplazo y=kx^2 -> x^3 / (x^2 +kx^2) -> resuelvo -> f(0,0) = 0
b-f(x,y) -> reemplazo y=-x^2+x^3 -> x^3/(x^2-x^2+x^3) -> resuelvo -> f(0,0) = 1
Como para ecuaciones distintas da números distintos, podemos decir que el limite no existe.
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Te aclaro que es facil ver que un limite no existe... pero no es fácil demostrar que si existe el limite.
Si no me explique, busca que hay varios post con respecto a esto.