Factorizar \[p(x)= x^4-3x^3+2x^2+ax+b\]
Si se sabe que es divisible por \[x+1 \] y \[x-2\]
No lo entiendo. Me dan una mano porfa.
Tenés que hacer la división que te enseñaron en el colegio, digamos, pero aplicada a polinomios.
El polinomio, si te dice que es divisible por otro polinomio, entonces el resto de la división debe ser 0. De esta manera, al hacer la división, igualás el resto a 0.
Haciéndolo una vez para la división de cada polinomio dado, obtendrás 2 ecuaciones de 2 incógnitas supongo... De ahí despejás a y b, y ahí tenés cuánto valen las dos incógnitas (a y b).
Finalmente, factorizás lo que te queda, y listo.
(28-05-2013 18:43)ps92 escribió: [ -> ]Tenés que hacer la división que te enseñaron en el colegio, digamos, pero aplicada a polinomios.
El polinomio, si te dice que es divisible por otro polinomio, entonces el resto de la división debe ser 0. De esta manera, al hacer la división, igualás el resto a 0.
Haciéndolo una vez para la división de cada polinomio dado, obtendrás 2 ecuaciones de 2 incógnitas supongo... De ahí despejás a y b, y ahí tenés cuánto valen las dos incógnitas (a y b).
Finalmente, factorizás lo que te queda, y listo.
Hola capo, ya hice lo que me dijiste. Hice la división del polinomio por x+1 y x-2.
Me quedan resto (a-6)x+b y ax+b respectivamente.
Al ser divisible yo supongo que todo ese resto es igual a 0.
Ahora procedo como si fuera una ecuacuión normal?
Después como lo factorizo. Factorizo los valores que me dieron la divisiones sacando las raíces?
ya llegaste creo.
te va a quedar "algo" * (x+1) * (x-2)
ahora te queda acomodar ese "algo", por que "(a-2)x+b y ax+b respectivamente" no es un polinomio de grado 2.
(28-05-2013 19:18)Maik escribió: [ -> ]ya llegaste creo.
te va a quedar "algo" * (x+1) * (x-2)
ahora te queda acomodar ese "algo", por que "(a-2)x+b y ax+b respectivamente" no es un polinomio de grado 2.
Bueno no se a que te referis con acomodar ese algo. Yo lo que hice fue sacar las raíces del cociente de las divisiones. Una me da raíces imaginarias, y la otra me da x=1 y x=0.
Sería algo asi?
(la raiz compleja).(x-1)(x-0).(x+1).(x-2)
??
Bueno no se a que te referis con acomodar ese algo. Yo lo que hice fue sacar las raíces del cociente de las divisiones. Una me da raíces imaginarias, y la otra me da x=1 y x=0.
Sería algo asi?
(la raiz compleja).(x-1)(x-0).(x+1).(x-2)
??
----------
Vos sabes que es un polinomio de grado 4, por lo tanto las raíces impares vienen de a pares, esto quiere decir que si vos tenes de grado cuatro tus posibilidades son: dos raíces reales y dos irreales o 0 raíces irreales y cuatro reales. En este caso no podrias tener 3 raices irreales, o son dos o son 0. Por lo tanto vos tenes que ahí averiguar ax y b, y te está dando dos raíces del polinomio, que a su vez son dos puntos porque vos sabes que cuando x valga 2, y vale 0, entonces usas el método para resolver la incógnita usando ese punto ( 2;0). Reemplazas ese 2 en la x quedándote p(x)= (2)^4 - 3. (2)^3 + 2.(2)^2 + a.2 + b = 0
Despejas de modo que te quede de un lado solamente a o b y después lo reemplazas en la función que te quedó para averiguar ese valor para poder reemplazarlo nuevamente y averiguar el otro valor.
usa el teorema del resto, como el polinomio dado es divisible por
x=-1 y x=2
entonces
P(-1)=0 y P(2)=0
te queda un sistema de ecuaciones a resolver
Dios soy un asco para las matemáticas. No entendí nada
No me salió el sistema de ecuaciones porque al reemplazar se me cancela "a".
mmmm
\[\\P(-1)=1+3+2-a+b=0\\P(2)=16-24+8-2a+b=0\]
haciendo cuentas
\[\\-a+b=-6\\-2a+b=0\]
resto primera menos segunda y obtengo
a=-6
luego
b=-12
Bueno hoy me fui a lo de Nachito y entendí. Estábamos haciendo cualquiera. Era teorema del resto con -1 y 2.
Después ruffini dos veces, hasta que quede una cuatrática y sacamos raíces. Dan complejas entonces factorizamos y dejamos la cuadrática como está. Al final era una boludez jaja
Gracias a todos por sus respuestas.
(29-05-2013 14:38)Saga escribió: [ -> ]mmmm
\[\\P(-1)=1+3+2-a+b=0\\P(2)=16-24+8-2a+b=0\]
haciendo cuentas
\[\\-a+b=-6\\-2a+b=0\]
resto primera menos segunda y obtengo
a=-6
luego
b=-12
Claro eso era. Después reemplazamos y hacemos ruffini.
se nota que no leiste mi primera respuesta donde te dije de utilizar el teorema del resto, o no te convecio .... en fin por lo menos "nachito" hizo lo mismo que te sugeri ....
Che alguien podria ser tan amable de mostrarme paso a paso como resuelvo esta ecuación porque me hago quilombo, ya intenté varias veces y no me sale
\[19^2=L^2+(L-32)^2-2(L).(L-37).\cos60\]
(29-05-2013 18:52)Saga escribió: [ -> ]se nota que no leiste mi primera respuesta donde te dije de utilizar el teorema del resto, o no te convecio .... en fin por lo menos "nachito" hizo lo mismo que te sugeri ....
No te entendió.