Buenas, estoy con este ejercicio hace un rato intentándolo de sacar y no le encuentro la vuelta, intente multiplicar por el conjugado o por extracción de raíces y ninguno me lleva a ningún lado, la respuesta es a=4, el que pueda mirarlo a ver que onda se lo agradecería mucho, saludos!
\[\lim_{\infty } (\sqrt{x^{2}+ax+1}-x)=2\]
(29-05-2013 10:17)ivanperelman escribió: [ -> ]Buenas, estoy con este ejercicio hace un rato intentándolo de sacar y no le encuentro la vuelta, intente multiplicar por el conjugado o por extracción de raíces y ninguno me lleva a ningún lado, la respuesta es a=4, el que pueda mirarlo a ver que onda se lo agradecería mucho, saludos!
\[\lim_{\infty } (\sqrt{x^{2}+ax+1}-x)=2\]
termina siendo una ecuación. resolves y listo., lo unico que para mi, hay un error ya que me queda un absurdo, el '+1' debería ser un '+4'
\[(\sqrt{x^{2}+ax+1}-x)=2\]
Pasa el '-x', y la raiz como potencia.
te queda:
\[(x^{2}+ax+1)=(2+x)^{2}\]
resolves la parte de la derecha y te queda:
\[(x^{2}+ax+1)=x^{2}+4x+4\]
igualo
\[x^{2}=x^{2}\]
\[ax=4x\]
\[1=4\] ABSURDO !
eso para que te de a=4, sino resolves:
\[ax+1=4x+4\]
y te queda:
\[a=4+3/x\]
y eso te debería dar.
No podes pasar las cosas de un lado a otro teniendo un limite
pero no estas resolviendo el limite, sino hayando 'a'.
Ahora si despues resolves el lim, con a = 4+3/x, te debería dar.
Proba aplicando las propiedades del limite con respecto a la suma/resta, despues con respecto a una raiz, y resolviendo teniendo en cuenta los infinitos, y asi.. la verdad es q no me acuerdo mucho je..
Intente hacerlo en una hoja y como que me empece a condicionar mis procedimientos para q me de a = 4 jejej..
Entiendo el punto de Rod77 y me parece valido calcular a primero y despues hacer el limite peeeero el tema es que este limite estaba en un parcial y fue resuelto en el pizarron de otra manera, una manera que no quedo bien claro porque sino no lo preguntaria por aca, ahora cunado vuelva lo voy a intentar de hacer un par de veces mas, me parece que la resolucion posta viene de sacar factor comun de x al cuadrado en la raiz y dsp dividir la raiz ya que hay una multiplicacion adentro y dsp sacar factor comun de nuevo de x al cuadrado fuera de la raiz y meter al -x en ese termino multiplicandolo por x al cuadrado y bueno supuestamente esto despues se deberia cancelar si multiplico por el conjugado, almuerzo y le meto otros intentos mas, gracias por fijarse!
aplicaste bien el conjugado ?? tenes que multplicar y dividr por
\[x+\sqrt{x^2+ax+1}\]
hechas las cuentas llegas a
\[\frac{ax+1}{\sqrt{x^2+ax+1}+x}\]
dividi numerador y denominador por x y obtenes
\[\frac{a+\dfrac{1}{x}}{\dfrac{\sqrt{x^2+ax+1}}{x}+1}=\frac{a+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{\dfrac{{x^2+ax+1}}{x^2}}+1}\]
aplica limite y te queda
\[\frac{a}{2}\]
eso es igual a 2 entonces
\[\frac{a}{2}=2\to \boxed{a=4}\]
Saga siempre tiene la posta....Con x tendiendo a infinito siempre te conviene dividir por la x de mayor potencia... y con raices la del conjugado siempre es fija...