Buen dia gente!
Tengo este limite que intento resolver sin aplicar L´hopital, multiplicando y dividiendo por el conjugado y no lo puedo sacar.... pido ayuuuda
\[\lim_{x\to2^{+}} \frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\]
Un cambio de variable
\[u^2=x+2\to x=u^2-2\quad u\to 2\]
transforma la función, una vez hechas las cuentas
\[\frac{u^2-u-2}{\sqrt{4u^2-7}-3}\]
multiplicando por el conjugado y expresando como factores el numerador obtenes
\[\frac{(u-2)(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u^2-4)}\]
por diferencia de cuadrados en el denominador
\[\frac{(u-2)(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u-2)(u+2)}\]
simplificando
\[\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}\]
aplicando limite
\[\lim_{u\to 2^+}\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}=\boxed{\frac{9}{8}}\]
Lo de Saga está genial, pero tené cuidado que en los sucesivos pasos se fue olvidando algunas cosas y ese último límite que propuso no da 9/8, aunque ese sea el resultado correcto
El límite debería ser así, creo
\[\lim_{u\to 2^+}\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}=\boxed{\frac{9}{8}}\]
gracias me comi el 4 al final, error de tipeo, lo que no entiendo es que me olvide en los demas pasos
chimaira ???
Saga sos un genio!!! gracias por la predisposicion!!!!
Gracias chimaira a vos tambien!
(02-06-2013 13:16)Saga escribió: [ -> ]gracias me comi el 4 al final, error de tipeo, lo que no entiendo es que me olvide en los demas pasos chimaira ???
Te habías olvidado de un paréntesis entonces el +3 posterior a la raíz estaba fuera del producto y el límite terminaba dando 3 sino mal recuerdo...
Por cierto, como se hace para taggear gente??