UTNianos

Si alguien me pudiera ayudar con este ejercio

29. Sean B1 y B2 bases de R2 tales que:

P= \[\bigl(\begin{smallmatrix}1 & 1\\-2 & 0\end{smallmatrix}\bigr)\]

es la matriz de cambio de base de B1 y B2;

Si B1={(1,0),(1,-1)}, obtenga la base B2. ¿Es unica?

Sabés que B1={(1,0);(1,-1)}

Y sabés que las columnas de P (por ser una matriz de cambio de base de B1 a B2) son esos mismos vectores de B1 pero expresados como combinación lineal de la base B2... Es decir, tenemos pistas de B2. Son las coordenadas de los x de B1 para B2

[1,-2] son las coordenadas de (1,0) en B2, entonces, si las multiplico por los vectores de B2 (que hasta ahora no los conozco) se supone que tengo que hallar (1,0)

(x1,y1) ; (x2,y2) Son los vectores de B2 que ahora en 2 minutos voy a conocer xD

1(x1,y1)-2(x2,y2)=(1,0) y lo mismo con el otro
1(x1,y1)+0(x2,y2)=(1,-1)

De este último sacás que x1=1 y y1=-1
Reemplazás en el primero y te queda que x2=0 y y2=-1/2

Entonces B2={(1,-1);(0,-1/2)}