UTNianos

Muchachos, nose si esta bien que abra el tema aca pero tengo un pare dudas que me estan matando.

Se que son medio bobos estos ejercicios pero no les encuentro la vuelta..
En un ejercicio de la guia me piden:

Determinar las constantes a, b, c para que las curvas y=x^2+ax+b e y=cx-x^2 sean tangentes en el punto (1,3).

Y en otro me piden:

Obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal a las curvas definidas en forma parametricas, en los puntos indicados.
c: r(t)=(2cos(t) , 3sen(t)) ; 0≤t≤2π (elipse)


No pido que los hagan, pero si me pueden orientar un poco vendria joya :P

:thumbup:

Ya lo saque el de las constantes muchachos, me queda el del elipse.. alguna idea? :P

(2cos(t) , 3sen(t)) son tus coordenadas del par ordenado, por lo cual se puede decir que

x= 2cos (t)
y=3sen(t)

Ahora, elevemos al cuadrado ambos miembros y dividamos por las contantes (pasemos el 2 y 3 dividiendo para el otro lado, en las ecuaciones que corresponden). Queda algo así.

(x^2)/4=cos^2(t)
(y^2)/3=sen^2(t)

Veamos que pasa cuando sumamos las dos ecuaciones

[(x^2)/4]+[(y^2)/3]=1 (del otro lado te queda uno porque nosotros sabemos que cos^2+sen^2=1)

Buenísimo, ya tenemos la fórmula de la elipse.... Ahora supongo que lo mejor es despejar Y

(y^2)/3=1-[(x^2)/4]
y^2=3.[1-[(x^2)/4]
y= RAIZ CUADRADA DE(3.[1-[(x^2)/4])...

Esto lo tenés que derivar.... Fijate si lo que te comenté lo entendiste así seguimos adelante, y si te lleva a algún resultado... El enunciado lo veo algo turbio... No se olvidó ningún dato ni nada????

Espero haberte ayudado, saludos!

Muchas gracias, pero no quedaria ?
[(x^2)/4]+[(y^2)/9]=1 ?

Que idiota, faltan los puntos..
A(0,3)
B( -raizcuadrada(2), 3*([raizcuadrada(2)]/2)

Entonces derivo, me da la pendiente y con la formula de la recta tangente y normal saco todo ..
Gracias Aye!

si, quedaría sobre nueve
me confundí, perdón!!!!!!!!

Saludos!

recordá que
1) en la tangente, la pendiente (m) es F' evaluada en el punto
2) en la notmal, la pendiente (m) es -1/F' evaluada en el punto

Excelente la info!!!
Yo justo tambien necesitaba un poqito de parametrizacion..
Saludos! :D

Che me puse a hacer el ejercicio y bueno ya encontre la elipse y despeje y para que me queda la funcion.
La derive y ahora que hago con los dos puntos:
A(0,3)
B( -raizcuadrada(2), 3*([raizcuadrada(2)]/2)

Saludos!!

Hola, dejo el segundo, espero les sirva

\[c: \vec{r}(t)=(2cos(t) , 3sen(t))\ 0\leq{}t\leq{}2\pi\]

\[A=(0,3)\ B=(-\sqrt[ ]{2},3\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2})\]

Otra manera de planterlo seria, siendo \[\vec{r}(t)\] el vector posición, para obtner el vector tangente,director de la recta, bastara con derivarlo y queda

\[\vec{r'}(t)=(-2sen(t),3cos(t))\]

Al tener dos puntos A y B serán en total 4 rectas, una tangente y normal para A y otras para B, para obtenerlas bastara encontrar el valor de t, o sera hacer

\[\vec{r}(t)=A\] y además \[\vec{r}(t)=B\] , una vez hallado el t bastara evaluarlo en el vector tangente. \[\vec{r'}(t)\]

Con el punto A

\[(2cos(t),3sen(t))=(0,3)\quad \Rightarrow{}\quad cos(t)=0,\quad sen(t)=1\]

como el sistema que queda formado tiene que ser compatible determinado se deduce

\[t=\displaystyle\frac{\pi}{2}\]

Con el punto B

\[(2cos(t),3sen(t))=(-\sqrt{2},3\dfrac{\sqrt{2}}{2})\quad \Rightarrow{}\quad cos(t)= \dfrac{\sqrt{2}}{2},\quad sen(t)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] por lo tanto \[t=\dfrac{3\pi}{2}\]

Evaluando el valor de t encontrado con el punto A en

\[\vec{r'}(t)=(-2sen(t),3cos(t)) \Rightarrow{} \vec{r'}(\displaystyle\frac{\pi}{2})=(-2,0)\]

ya tengo el director de la recta tangente, haciendo las cuentas y demás las ecuaciones cartesianas seran

\[T: y-3=0 \quad N: x=0\]

Faltaria el otro valor de t, el cálculo es análogo al anterior

espero le sirva a alguién

saludos

aoleonsr escribió:Hola, dejo el segundo, espero les sirva :thumbup3:

\[c: \vec{r}(t)=(2cos(t) , 3sen(t))\ 0\leq{}t\leq{}2\pi\]

\[A=(0,3)\ B=(-\sqrt[ ]{2},3\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2})\]

Otra manera de planterlo seria, siendo \[\vec{r}(t)\] el vector posición, para obtner el vector tangente,director de la recta, bastara con derivarlo y queda

\[\vec{r'}(t)=(-2sen(t),3cos(t))\]

Al tener dos puntos A y B serán en total 4 rectas, una tangente y normal para A y otras para B, para obtenerlas bastara encontrar el valor de t, o sera hacer

\[\vec{r}(t)=A\] y además \[\vec{r}(t)=B\] , una vez hallado el t bastara evaluarlo en el vector tangente. \[\vec{r'}(t)\]

Con el punto A

\[(2cos(t),3sen(t))=(0,3)\quad \Rightarrow{}\quad cos(t)=0,\quad sen(t)=1\]

como el sistema que queda formado tiene que ser compatible determinado se deduce

\[t=\displaystyle\frac{\pi}{2}\]

Con el punto B

\[(2cos(t),3sen(t))=(-\sqrt{2},3\dfrac{\sqrt{2}}{2})\quad \Rightarrow{}\quad cos(t)= \dfrac{\sqrt{2}}{2},\quad sen(t)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] por lo tanto \[t=\dfrac{3\pi}{2}\]

Evaluando el valor de t encontrado con el punto A en

\[\vec{r'}(t)=(-2sen(t),3cos(t)) \Rightarrow{} \vec{r'}(\displaystyle\frac{\pi}{2})=(-2,0)\]

ya tengo el director de la recta tangente, :P haciendo las cuentas y demás las ecuaciones cartesianas seran

\[T: y-3=0 \quad N: x=0\]

Faltaria el otro valor de t, el cálculo es análogo al anterior ;)

espero le sirva a alguién

saludos

pd: Al igualar el vector tangente con el punto B, donde dice \[cos(t)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] debe decir \[cos(t)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] una errata tipográfica :P