22-06-2013, 16:19
27-06-2013, 07:35
Lo que voy entendiendo es lo siguiente:
La función de medida que me dan al principio "mide" los intervalos donde está definido el conjunto de Borel ya que el puede estar definido en R, R^2, R^3, etc. Si está definido en R sólo podemos hablar de la longitud del cjto de Borel. Si pasamos a R^2 entramos a lo que sería el area del conjunto de Borel y si estamos en R^3 tendríamos que calcular el volumen del conjunto de Borel. Por eso lo del multiplicatorio, entiendo que "b" es el extremo mayor del intervalo en la i-dimensión y "a" es el extremo menor. Hasta ahí lo que he entendido. Aplicando esto a los ejemplos:
u({x})=0 porque todo intervalo formado por un elemento da 0, pues b=a entonces b-a=0.
u(Q)=0 pues el extremo positivo de Q será igual al extremo negativo de Q entonces al restarlos da 0.
u([0,1]\Q)=1 ya que existe un numero irracional muy cercano a 1 (casi uno) y otro muy cercano a 0 (casi cero) por lo tanto al hacer la resta de tales números me daría aproximadamente 1
Alguien me podría decir si voy bien encaminado? Muchas gracias
La función de medida que me dan al principio "mide" los intervalos donde está definido el conjunto de Borel ya que el puede estar definido en R, R^2, R^3, etc. Si está definido en R sólo podemos hablar de la longitud del cjto de Borel. Si pasamos a R^2 entramos a lo que sería el area del conjunto de Borel y si estamos en R^3 tendríamos que calcular el volumen del conjunto de Borel. Por eso lo del multiplicatorio, entiendo que "b" es el extremo mayor del intervalo en la i-dimensión y "a" es el extremo menor. Hasta ahí lo que he entendido. Aplicando esto a los ejemplos:
u({x})=0 porque todo intervalo formado por un elemento da 0, pues b=a entonces b-a=0.
u(Q)=0 pues el extremo positivo de Q será igual al extremo negativo de Q entonces al restarlos da 0.
u([0,1]\Q)=1 ya que existe un numero irracional muy cercano a 1 (casi uno) y otro muy cercano a 0 (casi cero) por lo tanto al hacer la resta de tales números me daría aproximadamente 1
Alguien me podría decir si voy bien encaminado? Muchas gracias