UTNianos

Mi duda es si en punto REGULAR puedo tener dos planos tangentes distintos( distintos vercores normales)

algun ejemplo.... hasta donde se el plano tangente es único en el punto

analizar si ( 1 1 2 ) es regular a la superficie de S (ucosv;usenv,4-u^2) con (u,v)R2. en caso afirmativo halle la ecuacion del plano tangente a S en dicho punto y la ecuacion cartesiana.


cuando lo resulevo por derivadas parciales y luego hago producto vectorial me da el vector normal y hallo el plano tangete..

PEROOO cuando desparametriczo la superficie me da otro plano... NOSE sI ESTA BIen O esta Mal ALguNO de lOS 2.. espero q me ayudes

Yo sabía que lo conocía.

Ahí te lo paso.

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Puede haber infinitos vectores normales, pero todos proporcionales.

siendo z=f(x,y)
f(x,y)-z = 0 = g(x,y,z)
grad g = (f'x,f'y,-1) = n1

(n= vector normal al punto)
ahora, si vos tenes una superficie, parametrizandola:

S= g(u,v)
g'u x g'v = n2

Estos dos n pueden ser distintos, pero n2= k n1


espero ayudar y no confundir mas.