Que tal,
Estoy haciendo una práctica que nos envío la profesora y estoy teniendo problemas con estas integrales indefinidas:
1.
\[\int \frac{1}{3x^2 - 4x +2} dx\]
según la respuesta deberia dar:
\[\int \frac{1}{\sqrt{2}}arctg(\frac{3x-2}{\sqrt{2}} )+ C\]
Lo intente pero no me da
2.
\[\int \frac{x^3 - 2x^2 + 3x - 8}{(x^2+4)^2}dx\]
No se me ocurre como encararlo, según la respuesta deberia dar:
\[\frac{1}{2(x^2+4)}+\frac{1}{2}ln(x^2+4)-4arctg\frac{x}{2} + C\]
3.
\[\int \frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\]
tampoco se me ocurre que hacer, pero deberia dar:
\[2ln|1+2\sqrt{x^2+x+1} + 2x|+C\]
Espero que alguien me pueda ayudar,
desde ya MUCHAS GRACIAS
para verificar tus resultados... deriva la solución que obtenés.... si derivando "volves" al integrando, al margen del resultado de la guia, tu procedimiento es correcto, y la solución que vos obtuviste es una equivalente a la dada en la guía, así que no le des tanta bolilla a los resultados propuestos... siempre y cuando los que vos obtengas, una vez derivados se obtenga el integrando nuevamente
Gracias Saaga,
Igualmente el 2 y 3 no se como empezar.
Che, fijate en el Wolfram Alpha, que tenes una opcion que te saca las integrales y si te conectas con alguna cuenta de facebook o hotmail, te da paso por paso... a mi me sirvió para A.M 1
En el 3 podrias empezar sacando el 2 afuera de la integral, y luego completar cuadrados en el denominador:
\[\int\frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}(\frac{4}{3}(x+\frac{1}{2})^{2}+1)}}dx\]
\[\frac{2}{\sqrt{\frac{3}{4}}}\int\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}(x+\frac{1}{2})^{2}+1}}dx\]
\[\frac{4}{\sqrt{3}}\int\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}(x+\frac{1}{2})^{2}+1}}dx\]
\[u=x+\frac{1}{2}=> du=dx\]
\[\frac{4}{\sqrt{3}}\int\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}u^{2}+1}}du\]
Fijate si lo podes seguir desde ahi
(24-06-2013 13:33)sentey escribió: [ -> ]En el 3 podrias empezar sacando el 2 afuera de la integral, y luego completar cuadrados en el denominador:
\[\int\frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}dx\]
\[2\int\frac{1}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}}dx\]
hasta ahi me gusta
ahora el cambio
\[u=\left ( x+\frac{1}{2} \right )\to du=dx\]
de donde
\[\int \frac{2}{\sqrt{u^2+\frac{3}{4}}}du\]
otra vez el cambio
\[u=\frac{\sqrt{3}}{2}r\to du=\frac{\sqrt{3}}{2}dr\]
sacando factor común operando de manera habitual obtenes
\[2\int\frac{dr}{\sqrt{r^2+1}}\]
la cual es inmediata, finalmente
\[2\int\frac{dr}{\sqrt{r^2+1}}=2\arg\sin h r +C\]
volviendo a la variable x tenes, y aplicando la definicion del argumento del seno hiperbolico
\[\int\frac{2}{x^2+x+1}dx=2ln\left [ \frac{2}{\sqrt{3}}\left ( x+\frac{1}{2} \right )+\sqrt{\frac{4}{3}\left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+1} \right ]+C\]
observa que no se parece en nada al resultado de la guia, sin embargo si lo derivamos obtenemos el integrando, por lo que es una solucion equivalente a la dada
verificalo con
wolfram
por eso te decia que en este tema los resultados dependen de las tecnicas de integracion que uses
Para el otro ejercicio tenes que usar fracciones parciales, viste el tema ya ???
wolfram esta bueno... pero tomalo solo como una guia ... en muchos casos da resultados enormes, equivalentes por supuesto, tomalo solo como guia si estas perdido en el tema... sino intentalo a
pulmón acomoda terminos usa alguna sustitución y cocinado el pollo