28-06-2013, 15:37
- Off-topic:
- Me temo que el apunte de AM1 está mal entonces .
No sé si sirve el ejemplo de un libro como prueba... pero si vamos por allí, entonces....
Spoiler: MostrarPagina 171 del libro de precalculo de stewarts. Menciona la siguiente relacion:
A = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2)}
Y mas abajo en la misma pagina dice que es una función, porque a cada entrada le corresponde exactamente una salida (o sea, para x = 1, y = 1, para x = 2, y = 3).
No se menciona nunca (ni en este ejemplo, ni en la definicion de unicidad) la existencia de dos valores de "y" iguales. Siempre se habla de que no puede haber una "x" para dos "y".
Link al libro: http://www.slideshare.net/VaeAlvarez/pre...5a-edicion (pag 190 del slideshare, 171 del libro en si).
Otros ejemplos se pueden encontrar en Calculo de Apostol, por ej, en la pagina 64 del mismo menciona una funcion "numero primo" en el que el valor permanece constante hasta que encuentra otro numero primo (f(3) = 3, f(4)=3 !!!! f(5) = 5, porque cambió el primo).
Mas adelante, habla de la funcion constante.
La definicion que da apostol de funcion, es que es un "conjunto de pares ordenados (x,y) ninguno de los cuales tiene el mismo primer elemento". No, a mi tampoco me parece una definicion muy copada que digamos . Me meti en un par de libros más... pero parecería que muchos libros en donde menciona nociones de precalculo, se empecinan por no parecer muy "matematicos", si no más "intuitivos" .
Link al libro: http://www.slideshare.net/YoshimarSantan...om-apostol
De todas formas, cuando se habla de unicidad y existencia, se habla de unicidad de imagen:
Lo que dijo el niño: Unicidad : (x,y) ^ (x,z) E a F => y = z
En el caso de que para que algo sea funcion, tenga que ser sobreyectiva... no me parece por los motivos que di antes (definicion de unicidad, ejemplos, ideas, etc) además que si fuese así, habría que corregir casi toda la literatura matemática... prefiero pensar que como humanidad no estamos tan al horno .
Otro lugar donde menciona una definicion más copada de funcion (y coloca a x^2 como funcion) es:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=fun...MathWorld-
Cita:me pregunto por que tanto quilombo.
Lo mismo digo
Cita:hay que demostrar:
Una función, por definición, hace corresponder a cada elemento del dominio uno (existencia) y solo un elemento (unicidad) del codominio. Si no cumple con la unicidad no es función.
No. Cuando se habla de Unicidad de una funcion, se habla de un elemento del dominio se relaciona con uno, y solo una imagen (ver definicion de unicidad más arriba). No habla de que una imagen se relaciona con un, y solo un elemento del dominio.
la definicion que estás dando Maik , es la definicion de inyectividad.
Acá: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva da un ejemplo de funcion que es sobreyectiva, pero que no inyectiva (que es lo que dijiste: si f(x) = f(y), x != y -> no es una funcion inyectiva, es una funcion comun ).