UTNianos

si, eso quise decir

entonces veamoslo asi.

solo dediquemosnos a las ultimas 2 ternas.

J = u-v-w
H = u-v+0w

vos tenes dos sistemas de 3 ecuaciones.

si armas esas matriz, vas a llegar a que no son li.

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te das cuenta que si esos dos vectores son ld, entonces todo el sistema es ld no?

(28-06-2013 21:03)etuato escribió: [ -> ]Me aclaraste un par de dudas, gracias. Mi consulta es mas que nada por la segunda parte, mas alla de que me puedas decir LI o LD, el por qué de la respuesta. Gracias de antemano.

Planteas la combinacion lineal y tenes que probar que existe la solucion trivial para que los vectores propuestos sean li, por ejemplo para el primero haces

\[\alpha 2u+\beta 3v+\gamma 4w=\vec{0}\]

como por hipotesis u v w son li entonces la unica opcion que queda es

\[\\2\alpha=0\\3\beta=0\\4\gamma=0\]

solucion trivial .... \[\alpha=\beta=\gamma=0\] por lo tanto son li

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para la segunda, planteas la combinacion lineal

\[\alpha 2u+\beta(u-3v)+\gamma(u+v+w)=\vec{0}\]

haces la distributiva y tenes

\[\alpha 2u+\beta u-\beta 3v+\gamma u+\gamma v+\gamma w=\vec{0}\]

de donde

\[(2\alpha +\beta+\gamma )u+(-3\alpha+\gamma)v+\gamma w=\vec{0}\]

luego

\[\\2\alpha +\beta+\gamma=0\\-3\alpha+\gamma=0\\\gamma=0\]

solucion trivial

\[\alpha =\beta=\gamma=0\] por lo tanto el conjunto propuesto es li

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para la tercera planteas la combinacion lineal

\[\alpha 2u+\beta(u+3v)+\gamma(u-v-w)+\omega(u-v)=0\]

haciendo distributiva y acomodando terminos obtenes

\[(2\alpha+\beta+\gamma+\omega)u+(3\beta-\gamma-\omega)v-\gamma w=0\]

entonces

\[\\2\alpha+\beta+\gamma+\omega=0\\3\beta-\gamma-\omega=0\\-\gamma=0\]

claramente el sistema tiene infinitas soluciones por lo que el conjunto propuesto es ld