UTNianos

estuve buscando por internet y no tuve chance en encontrar el como se resuelven ej. del tp5 de la guia de algebra, les agradeceria mucho su ayuda

No se como hacer los qe son como el 14 y el 15 qe son los siguientes:

14) encontrar una trnasformacion lineal T: R^3-->R^3 / Nu(T) = S y la Im(T) = W , siendo S un sistema de ecuaciones x+y-z = 0 ; 2x+z=0 ----- y por otro lado W=gen{(2,-1-0),(0,1,-2)}

15)encuentre una transformacion lineal T:R^4-->R^4/Nu(T)=S siendo S el sistema de ecuaciones:
x+y=0 ; z-w=0

....Directamente nose a que va con encontrar una tranformacion lineal

Y tampoco encontre ni me doy idea de como hacer el 9 que dice:
9) hallar la expresion analitica de las sig. transformaciones de R^3-->R^3
9)a) reflexion respecto del plano x=y
9)b)relexion respecto del plano y+z=0

graciasssss

14) Vos sabés que tanto la imagen como el núcleo son SUBESPACIOS. Uno está incluido en el dominio y el otro en el codominio.
Te dan las ecuaciones de S, vos tenés que hallar la base.
z=x+y ^ z=-2x entonces y= -3x

Genérico(S)= (x,-3x,-2x)=x(1,-3,-2)
Como S=gen{(1,-3,-2)} y S=Nú(T) sabés que ese todos los vectores de S tienen como imagen de T al nulo del codominio.
T(1,-3,-2)=(0,0,0)

A W ya te lo dan como un conjunto de generadores, así que ni tenés que hacer nada xD
Sabés que hay vectores del dominio que te dan como imagen (2,-1,0) y (0,1,-2).
Esos vectores, LOS DISPONÉS VOS. Lo único que tenés que tratar es que sean LI entre sí y con (1,-2,-3) que también pertenece al dominio, así podes usar el Teorema Fundamental de las TL. Entonces elijo a 2 vectores de la base canónica y digo que:

T(1,0,0)=(2,-1,0)
T(0,0,1)=(0,1,-2)
T(1,-3,-2)=(0,0,0)

Entonces con estos datos que tengo, hallo la expresión analítica de T. Lo sabés eso??
Cuando te dan subespacios, usá los vectores de sus bases de la manera que te digan (si como imagen(T) o Nú(T))

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Ahora leo lo que pusiste para el 15) y veo que no sabés qué es hallar una TL xD
Bueno, principalmente es encontrar una FUNCIÓN, una expresión analítica del tipo
T: R^n --> R^m / T(X1,X2,...,Xn)=(Y1,Y2,...,Ym) siendo Y1, Y2...Ym "funciones lineales" de X1,X2,...Xn
Te doy un ejemplo CUALQUIERA
T: R3 --> R4 / T(x,y,z)=(4x,y-z,y,z+2x)
Otra manera de hallar una TL puede ser hallar su matriz asociada
T: Rn-->Rm / M(T)mxn=(LA MATRIZ XD)
Sabés que a esa matriz la multiplicas a derecha por vectores del dominio y hallas sus respectivas imágenes.

Y bueno, el 15 es igual al 14... Es el mismo método

El 9 es bien gráfico. Tenés que agarrar 3 vectores LI y ver cuál es su reflexión respecto del plano ese
Con esos 3 vectores y sus imágenes, usás el Teorema Fund de las TL
El otro es igual.
Espero que sepas usar ese teorema. Fijate en la carpeta, si no me decís y te lo paso. Es un poquito largo xD

gracias che sos un grande!! desp me pongo a hacer el 9 y cualqier cosa te digo, pero me sirvio mucho todo genio !!

Enserio? Bueno, genial!! Me alegro que te haya servido!
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