06-07-2013, 20:06
Hola gente como va?
Bueno estoy aca sin poder hacer un ejercicio de la guia de Integrales Multiples de AM2 (1.f) que me pide calcular por integrales dobles el area de D, siendo D un conjunto donde son positivas las componentes de f(x).
\[f(x)=(4-x^{2}-y^{2},2-x-y^{2})\]
Lo que hice primero fue calcular dichos dominios positivos y graficar ambas funciones. Me quedo lo siguiente:
\[y^{2}\leq -x^{2}+4\] (f1)
\[y^{2}\leq -x+2\] (f2)
Ahora, lo que puedo destacar rápidamente de esa imagen es que x ira de -2 a 2 y que podre resolver la integral del área por partes (es decir hago la integral del área de la función en -2 <= x <= 0 y a ésta le sumo el área de la función en 0 <= x <= 2).
Pero (como siempre) se me esta complicando para hallar los limites que tomara y. Yo se que los limites de y tendrá esta forma:
\[g(x) \leq y\leq \sqrt{-x+2}\] (A)
, pues el techo del área esta delimitado por el trozo superior de parábola. Ahora no estoy seguro de que valor tomara g(x). Yo Pensaba que era \[\sqrt{-x^{2}+4}\], pero no tendría sentid, ya que ademas lo que dije en (A) no tendria sentido pues:
\[\sqrt{-x^{2}+4}\] > \[\sqrt{-x+2}\]
Como lo deberia hacer? Muchas gracias y un saludo!
Edito: Creo que ya se que me falto tener en cuenta:
\[\left | y \right |\leq \sqrt{-x^{2}+4}\]
\[\left | y \right |\leq \sqrt{-x+2}\]
Si para la derecha del eje y es \[\sqrt{-x^{2}+4}\] y para la izquierda \[\sqrt{-x+2}\] entonces mi limite es:
\[\sqrt{-x+2}\leq y\leq \sqrt{-x^{2}+4}\]
¿Esta bien dicho eso?
Eso es todo, saludos!
Bueno estoy aca sin poder hacer un ejercicio de la guia de Integrales Multiples de AM2 (1.f) que me pide calcular por integrales dobles el area de D, siendo D un conjunto donde son positivas las componentes de f(x).
\[f(x)=(4-x^{2}-y^{2},2-x-y^{2})\]
Lo que hice primero fue calcular dichos dominios positivos y graficar ambas funciones. Me quedo lo siguiente:
\[y^{2}\leq -x^{2}+4\] (f1)
\[y^{2}\leq -x+2\] (f2)
Ahora, lo que puedo destacar rápidamente de esa imagen es que x ira de -2 a 2 y que podre resolver la integral del área por partes (es decir hago la integral del área de la función en -2 <= x <= 0 y a ésta le sumo el área de la función en 0 <= x <= 2).
Pero (como siempre) se me esta complicando para hallar los limites que tomara y. Yo se que los limites de y tendrá esta forma:
\[g(x) \leq y\leq \sqrt{-x+2}\] (A)
, pues el techo del área esta delimitado por el trozo superior de parábola. Ahora no estoy seguro de que valor tomara g(x). Yo Pensaba que era \[\sqrt{-x^{2}+4}\], pero no tendría sentid, ya que ademas lo que dije en (A) no tendria sentido pues:
\[\sqrt{-x^{2}+4}\] > \[\sqrt{-x+2}\]
Como lo deberia hacer? Muchas gracias y un saludo!
Edito: Creo que ya se que me falto tener en cuenta:
\[\left | y \right |\leq \sqrt{-x^{2}+4}\]
\[\left | y \right |\leq \sqrt{-x+2}\]
Si para la derecha del eje y es \[\sqrt{-x^{2}+4}\] y para la izquierda \[\sqrt{-x+2}\] entonces mi limite es:
\[\sqrt{-x+2}\leq y\leq \sqrt{-x^{2}+4}\]
¿Esta bien dicho eso?
Eso es todo, saludos!