UTNianos

alguien me podria ayudar en como encarar dicho ejercicio , en la resolucion pusieron A/2=a1+a2-a3

y no entiendo porque

(es el ejercicio 4 de aca http://www.utnianos.com.ar/foro/attachme...?aid=6373)




Saludos

http://www.fooplot.com/?lang=es#W3sidHlw...I6MTAwMH1d
Ahi se ve claramente, es todo lo que esta por encima de la funcion y por debajo de y=1. Saludos

Hola, de seguro lo tendrás resuelto, en caso contrario, las tres áreas en las cuales dividen el área bajo la curva (para A/2):


\[\frac{A}{2}=a1+a2-a3=\int_{0}^{+\infty } \(1-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1})dx = \int_{0}^{\1 } \(1-0)dx +\int_{1}^{+\infty } \(1-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1})dx - \int_{0}^{\1} \(0- \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1})dx = \pi \rightarrow A=2\pi\]

Ya que el área es siempre: \[f(x)=1 - f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^2+1}\]

Al plantear: \[\frac{A}{2}=\int_{0}^{+\infty } \(1-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1})dx=\int_{0}^{+\infty } \frac{x^2+1-(x^{2}-1)}{x^{2}+1}dx=\int_{0}^{+\infty } \frac{2}{x^{2}+1}dx=2\int_{0}^{+\infty } \frac{1}{x^{2}+1^2}dx=2(\arctan (\infty)-arctan (0) \right |)= 2(\frac{\pi}{2}-0)=\pi \rightarrow A=2\pi\]

Cabe mencionar que las áreas: a1 y a2 salen directas (por tabla), no así a3, que se descompone en 2 integrales, y una de ellas es "integración por partes", igual creo que eso ya lo tendrás claro.

Saludos.