Hola chicos!
Necesito ayuda con dos ejercicios de la guía complementaria de Algebra... dicen:
11) Dado el plano pi: (x;y;z)= (1;0;5) + t1 (1;1;-1) + t2 (1;0;1) y el haz de planos
"alfa"= (y-z) + k(x -z-1) = 0, halle un plano perteneciente al haz que sea perpendicular a pi.
12) Sean L1: 2x-4y+z+1=0
x -2y-3z-1=0
y L2= (x;y;z)= (1;-2;0) + "beta"(a;4;1)
a) Halle a para que las rectas sean coplanares.
b) encuentre todos los puntos P pertenecientes al eje y/ la distancia al plano que contiene a L1 y L2 sea igual a "raiz cuadrada" de 41.
Todavia no se usar bien esto asi que espero entiendan los ejercicios!!!
Gracias!
Hola! buenas noches! Yo resolví esos ejercicios. Mi planteo fue el siguiente, en el caso del Ej. 11:
Dado el plano pi: (x;y;z)= (1;0;5) + t1 (1;1;-1) + t2 (1;0;1).... Acá te dan el plano con su ecuación vectorial, entonces t1 y t2 son 2 vectores paralelos al plano. Haciendo producto vectorial entre ambos obtenes el normal del plano pi.
Sigue con:
el haz de planos "alfa"= (y-z) + k(x -z-1) = 0, halle un plano perteneciente al haz que sea perpendicular a pi.
Si 2 planos son perpendiculares sus vectores normales también son perpendiculares. Resolviendo la ecuación del haz dado llegas a:
kx+y-z(1+k)-k=0 ..... de ahí el normal (k,1,-1-k).
Volviendo al planteo anterior si 2 vectores son perpendiculares el producto escalar entre ambos es cero. Entonces:
(1,-2,-1).(k,1,-1-k) = 0 ..... k=1/2.
Reemplazas en la ecuación del haz el valor hallado y listo.
En el caso del Ej. 12, te pide hallar "a" tal que L1 y L2 sean coplanares.
Sabemos que si 2 rectas son coplanares hay un plano que las contiene y el producto mixto definido como:
P0P1.(UL1 x UL2) = 0 (P0P1 es el vector que construyo tomando un punto perteneciente a L1 y otro perteneciente a L2, UL1 es el vector director de la recta L1 y UL2 es el vector director de la recta L2).
L1: 2x-4y+z+1=0
x -2y-3z-1=0
L1 esta definida como intersección de 2 planos, hago el producto vectorial entre los normales de los planos y listo.
El vector director de L2 lo tenes (a;4;1).
Resolviendo el producto mixto llegas al valor de a (a=2).
Saludos!
Genial... Muchisimas gracias!!!... Ya tengo el cerebro quemado y no me doy cuenta de ciertas cosas!!!
Jajaja! Si te matan algunos ejercicios. Ahora estaba haciendo uno de determinantes que no me sale (de la complementaria también). Veo si sale, sino le pregunto a la profe el Viernes xD.
aaaaaaahhhhhhhh me parecia q eras de mi curso no???... yo ya tengo todos, estoy completando los q me quedaron sueltos!!!...
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Claro... cursas con Repetti no?? Para mi que Pancracio no llega con los ejercicios jajaja.
jajajaja quien es pancracio???... Mauro???... Le acabo de pasar varios ejercicios escaneados... pero no encontre toda mi guia asi que me puse a hacer los q me faltaban... jeje
Claro! jajaja.... pobre la profe lo tiene corto... No se si habrás hecho el 44) c) es de determinantes. La verdad no se que hacer, si lo hiciste, te agradecerías que me tires algo para encararlo porque ni se como empezar. Me voy a dormir porque mañana tengo que levantarme a las 6 para ir a trabajar.
Nos vemos el viernes,
Saludos.