Estoy tratando de sacar el siguiente ejercicio, pero no se como empezar por probar las tres propiedades que me muestren si es de equivalencia o de orden, una manito?
En el conjunto Q de los números racionales, se define la siguiente relación: \[xRy \Leftrightarrow \exists z \epsilon Z / x=\frac{3y+z}{3}\]
Desde ya les agradezco.
te conviene reordenar un poco la expresion.
usa
3x - 3y = z
de ese modo te queda que 3x - 3y te da un entero
reflexiva
x = x
x - x = 0
3x - 3x = 0 y 0 e Z
xRx
simetrica
xRy =>
3x - 3y = z =>
-(3x - 3y) = -z =>
3y - 3x = t y t e Z =>
yRx
transitiva
xRy y yRz =>
3x - 3y = z y 3y - 3z = t => sumas miembro a miebro
3x - 3y + 3y - 3z = z + t =>
3x - 3z = z + t =>
xRz
clases
[a] = {x e Q / xRa}
xRa <=> 3x - 3a = z y z e Z
x = (z + 3a)/3
[a] = {(z + 3a)/3} = {a + z/3}
[0] = 0, 1/3, 2/3, 1, ...
[1] = 1, 4/3, ... = [0]
[1/3] = 1/3, 2/3, 1, ... = [0]
si armas el grafico de a + z/3 asignando valores enteros a 'z' vas a ver que es periodica de periodo 1/3 entonces
Q/R = { [a] / a e Q ^ a e [0,1/3) }
Gráfico de x + 1/3,x,x - 1/3,x + 2/3.
Tremendo trabajo, no esperaba tanto. Te agradezco mucho. Voy al ataque.
jaja de nada, lo habia hecho ayer igual