UTNianos

Haciendo un ejercicio de parcial, en donde tengo que demostrar que \[\, \left | H (e^{jw}) \right |=1\, \] el profesor llega a:

\[\left | H (e^{jw}) \right |=1\sqrt{\frac{1+2pcos(w)+p^{2}}{1-2pcos(w)+p^{2}}}\]

donde:

\[p=\frac{a-1}{a+1} \; \; con \, \, a\: \epsilon \, {R}\]

Y luego nos comenta que es posible demostrar que lo que esta dentro de la raíz es igual a 1, por lo tanto el modulo de la transformada de fourier es 1.
¿Alguno tiene idea como lo hace?

Se lo tire al wolfram y me dice que ese choclo es igual a 1 solo para a=1.
Lo cual es cierto a simple vista..

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28...29+%3D+1++

Si, pero viste ese ejercicio, nunca aclara que a=1, y dice demostrar, osea que es verdadero, alguna jugada rara debe haber, bah no se, excepto que haya copiado mal :/

\[\left | H (e^{jw}) \right |=1\sqrt{\frac{1+2pcos(w)+p^{2}}{1-2pcos(w)+p^{2}}}\]

\[\left | H (e^{jw}) \right |=1\sqrt{\frac{1+2\frac{a-1}{a+1}cos(w)+{(\frac{a-1}{a+1})}^{2}}{1-2\frac{a-1}{a+1}cos(w)+{(\frac{a-1}{a+1})}^{2}}}\]

\[\left | H (e^{jw}) \right |=1\sqrt{\frac{a^2+2a+1+2(a^2-1)cos(w)+a^2-2a+1}{a^2+2a+1-2(a^2-1)cos(w)+a^2-2a+1}\]

\[\left | H (e^{jw}) \right |=1\sqrt{\frac{2a^2+2+2(a^2-1)cos(w)}{2a^2+2-2(a^2-1)cos(w)}\]

\[\left | H (e^{jw}) \right |=1\sqrt{\frac{a^2+1+(a^2-1)cos(w)}{a^2+1-(a^2-1)cos(w)}\]

Hasta ahí llego, supongo que deben faltar datos para llegar a que \[a=1\] tal que el módulo de la respuesta en frecuencia es igual a \[1\]. Por ejemplo, que diga que el sistema sea estable o algo por el estilo.

Saludos!