11-07-2013, 17:31
Hola que tal, estaba estudiando para el parcial del sábado y me surgieron varias dudas, si alguno me puede ayudar con algunas de estas cuestiones le estaría muy agradecido.
1) cuando te dan una relación de recurrencia, por ejemplo an= -an-1 + 6an-2, y aclaran que n\[\geqslant \]2 cambia en algo la resolución del ejercicio? siempre lo ignoro ese dato y me dan los resultados pero no entiendo en qué influye.
2) cuando piden dar el valor de verdad de una proposición sobre un conjunto de pocos elementos, por ejemplo: para todo x existe y:(x < y) => x/y en A={1, 4, -2, 2} en caso de ser verdadera, alcanza con probar uno por uno que se cumple para los cuatro elementos?
3) En el conjunto Q, de los números racionales, se define la siguiente relación: x R y <=> existe n perteneciente a N / y = x * n^2. Estudiar las propiedades. Si es de equivalencia, dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente. Si es de orden indicar si es el conjunto queda totalmente ordenado por R.
Si no me confundi cuando lo hice demostré que era reflexiva, antisimétrica y transitiva, o sea una relación de orden. Hasta acá creo que voy bien, pero cuando me pide indicar si está totalmente ordenado no sé qué hacer, sé que para que esté totalmente ordenado x\[\preceq \]y v y\[\preceq\]x pero no sé como aplicar eso a esta relación, ni como demostrarlo, si me pueden tirar alguna data para arrancar o entenderlo me sería muy útil porque seguro lo toman.
4) Si, R es una relación definida en A. Entonces Dom( R ) \[\cap \] Dom[(AxA)-R]=\[\phi \]
si no me equivoco es verdadera porque AxA-R es modulo de R, o sea todos los pares de AxA que no pertenecen a R, por lo que Dom(moduloR) serían todas las x que pertenecen a AxA pero no a R, o sea que serían conjuntos disjuntos, por lo que su interseccion es vacío. Creo que el razonamiento está bien pero no sé como escribirlo correctamente para hacer la demostración.
Cualquier ayuda es bienvenida, gracias de antemano. Saludos!
1) cuando te dan una relación de recurrencia, por ejemplo an= -an-1 + 6an-2, y aclaran que n\[\geqslant \]2 cambia en algo la resolución del ejercicio? siempre lo ignoro ese dato y me dan los resultados pero no entiendo en qué influye.
2) cuando piden dar el valor de verdad de una proposición sobre un conjunto de pocos elementos, por ejemplo: para todo x existe y:(x < y) => x/y en A={1, 4, -2, 2} en caso de ser verdadera, alcanza con probar uno por uno que se cumple para los cuatro elementos?
3) En el conjunto Q, de los números racionales, se define la siguiente relación: x R y <=> existe n perteneciente a N / y = x * n^2. Estudiar las propiedades. Si es de equivalencia, dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente. Si es de orden indicar si es el conjunto queda totalmente ordenado por R.
Si no me confundi cuando lo hice demostré que era reflexiva, antisimétrica y transitiva, o sea una relación de orden. Hasta acá creo que voy bien, pero cuando me pide indicar si está totalmente ordenado no sé qué hacer, sé que para que esté totalmente ordenado x\[\preceq \]y v y\[\preceq\]x pero no sé como aplicar eso a esta relación, ni como demostrarlo, si me pueden tirar alguna data para arrancar o entenderlo me sería muy útil porque seguro lo toman.
4) Si, R es una relación definida en A. Entonces Dom( R ) \[\cap \] Dom[(AxA)-R]=\[\phi \]
si no me equivoco es verdadera porque AxA-R es modulo de R, o sea todos los pares de AxA que no pertenecen a R, por lo que Dom(moduloR) serían todas las x que pertenecen a AxA pero no a R, o sea que serían conjuntos disjuntos, por lo que su interseccion es vacío. Creo que el razonamiento está bien pero no sé como escribirlo correctamente para hacer la demostración.
Cualquier ayuda es bienvenida, gracias de antemano. Saludos!