UTNianos

Hola!
Estoy intentando hacer este ejercicio y no termino de entender, me ayudarian por favor?
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Dada la T.L. \[F:\] \[\Re ^{2}\rightarrow\mathbb{P}\]
La matriz asosciada \[M(F)_{EB}\] = \[\begin{pmatrix} -2&k \\ -k&2 \end{pmatrix}\]
Siendo
E: base canonica de \[\Re ^{2}\]
B= {2+x , 2-x}

Hallar \[k\] tal que \[F\] no sea sobreyectiva y \[x \epsilon Im(F) \]
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Lo que yo hice
Sabiendo que
\[M(F)_{EB}\times \binom{x}{y}_{E} = \begin{bmatrix}F\binom{x}{y}\end{bmatrix}_{B}\]

\[\begin{pmatrix} -2&k \\ -k&2 \end{pmatrix} \times \binom{x}{y} = \binom{-2x + ky}{-kx + 2y}\]

Eso es F en la base B, y para pasarlo a canonica hago Gauss Jordan
\[\left.\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 &-1 \end{matrix}\right|\left.\begin{matrix} -2 & k \\ -k &2 \end{matrix}\right\]

Y me queda
\[\left.\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 &1 \end{matrix}\right|\left.\begin{matrix} -\frac{k}{2}-1 & \frac{k}{2}+1 \\ \frac{k}{2}-1 & \frac{k}{2}-1\end{matrix}\right\]

Alguien sabe como seguir?

Desde ya muchas gracias!

K=2 o k=-2 ya que el rango de la matriz transformacion tiene que ser inferior a 2 para que la funcion no sea sobreyectiva. Otra forma de resolverlo es buscar un nucleo ya que si tiene un nucleo por teorema de dimensiones no podria ser sobreyectiva. Un saludo!