Dada la familia de curvas asociada a la ecuacion diferencial \[y''-3y'=-e^{2x}\] se pide hallar la curva que pertenece a esta familia, que pasa por el punto (0,y) cuya recta tangente a la misma es la recta de ecuacion \[y=x+\frac{1}{2}\]
Resolvi la ecuacion diferencial y llego a que
\[y'=e^{2x}+Ce^{3x}\]
\[y=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{C}{3}e^{3x}+k\]
el punto es \[(0,\frac{1}{2})\] como saco las constantes?
confio en tus cuentas
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, para sacar las constantes vos sabes que
\[\\y(0)=\frac{1}{2}\\\\y'(0)=1\]
dos ecuaciones dos incognitas
(08-08-2013 14:28)Saga escribió: [ -> ]confio en tus cuentas , para sacar las constantes vos sabes que
\[\\y(0)=\frac{1}{2}\\\\y'(0)=1\]
dos ecuaciones dos incognitas
Por que \[y'(0)=1\]? para que derivas la tangente?
Gracias
Ojo que la ecuación diferencial que te dan no es homogénea => para obtener la solución general de la EDO es: Y = Yh + Yp
Yh: la obtenes igualando a cero la parte izquierda de la EDO y evaluando las raíces de la ecuación característica, como hiciste.
Yp: la obtenes aplicando el método de los coeficientes indeterminados de acuerdo al tipo de función que tengas en la parte derecha de la EDO (en este caso exponencial).
Una vez que tenes la SG, ahí si reemplazas los valores que te da el enunciado como te decía Saga.
No es que derive la tangente, es que la derivada de la curva en el punto es igual a la pendiente de la recta tangente en dicho punto, por eso Y'(0) = 1.
Joya muchas gracias a los dos