Gente estoy con dos dudas existenciales, sobre dos ejercicios que me dieron espero que me puedan ayudar, ahí van.
1) \[g(x)= sen \left \lfloor \frac{\prod }{2} \cdot (h(x))^{x-1} \right \rfloor\] Hallar tangente a g en el punto de absisa 1 sabiendo que h(1)=2
2)Sean h, g dos funciones derrivables que verifican g(4)=0; g'(4)=1 y h(1)=1/4 ;h'(1)=3. Determinar lq pendiente de la recta tangente en x=1 de la función f definida por \[ f(x)=h^{2}\left \lfloor 1-g(4x) \right \rfloor \]
Intenté hacerlas pero tengo demasiadas dudas como para llegar a la conclusión, los dos según la profesora salen por la ecuación de la recta tangente
y-yo= f'(x).(x-x0) Agradecería muchísimo su ayuda.
(12-08-2013 21:45)Dr Ross Geller escribió: [ -> ]Gente estoy con dos dudas existenciales, sobre dos ejercicios que me dieron espero que me puedan ayudar, ahí van.
1) \[g(x)= sen \left \lfloor \frac{\prod }{2} \cdot (h(x))^{x-1} \right \rfloor\] Hallar tangente a g en el punto de absisa 1 sabiendo que h(1)=2
2)Sean h, g dos funciones derrivables que verifican g(4)=0; g'(4)=1 y h(1)=1/4 ;h'(1)=3. Determinar lq pendiente de la recta tangente en x=1 de la función f definida por \[ f(x)=h^{2}\left \lfloor 1-g(4x) \right \rfloor \]
Intenté hacerlas pero tengo demasiadas dudas como para llegar a la conclusión, los dos según la profesora salen por la ecuación de la recta tangente
y-yo= f'(x).(x-x0) Agradecería muchísimo su ayuda.
El primero es así?
Será h'(1)=2. Si no no se me ocurre.
El 2do me parece que es así por regla de la cadena, tal vez derivé alguno mal era un tanto largo:
\[ f(x)=h^{2}\left \lfloor 1-g(4x) \right \rfloor \]
\[ f(x)=h^{2}-h^{2}*g(4x) \]
\[ f'(x)=2h * h' - 2h * h'*g(4x) + h^{2}*g'(4x)*4 \]
\[ f'(1)= 2 * 1/4 * 3 - 2 * 1/4 * 0 + 1/4 * 1 * 4 \]
\[ f'(1)= 3/2 - 1 \]
\[ f'(1)= 1/2 \]
(12-08-2013 22:19)Gonza87 escribió: [ -> ]El primero es así?
Será h'(1)=2. Si no no se me ocurre.
El 2do me parece que es así por regla de la cadena, tal vez derivé alguno mal era un tanto largo:
\[ f(x)=h^{2}\left \lfloor 1-g(4x) \right \rfloor \]
\[ f(x)=h^{2}-h^{2}*g(4x) \]
\[ f'(x)=2h * h' - 2h * h'*g(4x) + h^{2}*g'(4x)*4 \]
\[ f'(1)= 2 * 1/4 * 3 - 2 * 1/4 * 0 + 1/4 * 1 * 4 \]
\[ f'(1)= 3/2 - 1 \]
\[ f'(1)= 1/2 \]
Pero h esta compuesta por lo otro... no podes separarlo como multiplicacion a f(x)
Ahi va lo que yo hice, no se si me habre confundido en algo
Bian esta mal derivado el primero, no podes derivar
\[h(x)^{x-1}\]
de la manera que lo hiciste .... dio de casualidad igual el resultado porque cuando evaluas la derivada en uno el coseno de 90 es 0 ..
el segundo tambien esta mal derivado
toma en cuenta que
\[h^2(1-g(4x))=[h(1-g(4x))]^2\]
Pd bien la observacion a Gonza87
(13-08-2013 15:34)Saga escribió: [ -> ]Bian esta mal derivado el primero, no podes derivar
\[h(x)^{x-1}\]
de la manera que lo hiciste .... dio de casualidad igual el resultado porque cuando evaluas la derivada en uno el coseno de 90 es 0 ..
el segundo tambien esta mal derivado toma en cuenta que
\[h^2(1-g(4x))=[h(1-g(4x))]^2\]
Pd bien la observacion a Gonza87
mmm no entiendo, yo los separe en 2 porque me resultaba mas facil darme cuenta para derivarlo como multiplicacion... si, el medio meti algo que no iba porque era "cambiando" lo anterior que antes habia separado... como que lo volvi a juntar. pero eso elevado al cuadrado es lo mismo que si los multiplicaba, por el mismo, no entiendo que esta mal
(13-08-2013 22:21)Bian escribió: [ -> ]mmm no entiendo, yo los separe en 2 porque me resultaba mas facil darme cuenta para derivarlo como multiplicacion... si, el medio meti algo que no iba porque era "cambiando" lo anterior que antes habia separado... como que lo volvi a juntar. pero eso elevado al cuadrado es lo mismo que si los multiplicaba, por el mismo, no entiendo que esta mal
ah... ahora si.... no entendia bien que hiciste...... ya que esta medio enquilombado como lo expresaste, si tomas \[[h(1-g(4x))]^2\] por regla de la cadena te queda
\[f'(x)=([h(1-g(4x))]^2)'=2(h(1-g(4x)))\cdot h'(1-g(4x))\cdot (-g'(4x))\cdot 4\]
de donde finalmente
\[\boxed{\boxed{f'(x)=-8h(1-g(4x))\cdot h'(1-g(4x))\cdot g'(4x)}}\]
evaluando con las condiciones inicales el resultado es el mismo que obtenes vos....
Como te dije antes, no entendia muy bien lo que hiciste, hecha la aclaración te pido ignores mi comentario
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(14-08-2013 01:22)Saga escribió: [ -> ] (13-08-2013 22:21)Bian escribió: [ -> ]mmm no entiendo, yo los separe en 2 porque me resultaba mas facil darme cuenta para derivarlo como multiplicacion... si, el medio meti algo que no iba porque era "cambiando" lo anterior que antes habia separado... como que lo volvi a juntar. pero eso elevado al cuadrado es lo mismo que si los multiplicaba, por el mismo, no entiendo que esta mal
ah... ahora si.... no entendia bien que hiciste...... ya que esta medio enquilombado como lo expresaste, si tomas \[[h(1-g(4x))]^2\] por regla de la cadena te queda
\[f'(x)=([h(1-g(4x))]^2)'=2(h(1-g(4x)))\cdot h'(1-g(4x))\cdot (-g'(4x))\cdot 4\]
de donde finalmente
\[\boxed{\boxed{f'(x)=-8h(1-g(4x))\cdot h'(1-g(4x))\cdot g'(4x)}}\]
evaluando con las condiciones inicales el resultado es el mismo que obtenes vos....
Como te dije antes, no entendia muy bien lo que hiciste, hecha la aclaración te pido ignores mi comentario
No pasa nada, es que yo tambien lo hice rapido y era posible que no se entendiera del todo :B en el primero que si derive mal, se hacia con la derivada de u^v, no? no me habia dado cuenta que eran dos funciones
Ahh mala mia, lo tomé como corchetes (multiplicando) y no como "h(...)", ya me parecía raro que no pongan la x pero pensé que había sido por comodidad
Ja como te cambia el ejercicio..
(14-08-2013 14:35)Bian escribió: [ -> ]en el primero que si derive mal, se hacia con la derivada de u^v, no? no me habia dado cuenta que eran dos funciones
exacto, o podes tomar la funcion
\[y=h(x)^{x-1}\]
tomar logartimos, derivar etc etc