UTNianos

Hola buenas, haciendo modelos de parciales me encontre con este ej y no se me ocurre como hacerlo. Si alguien puede ayudarme le agradeceria mucho.

Sean f y g derivables y h(x) = [f(ln(x+1))] / [g(4^x)] ; sabiendo que f(0) = 0; f'(0) = 2; g(1) = 3;
Halle h'(0)

\[h(x) = \frac{f(ln(x+1))}{g(4^{x})}\]

Aplicando derivada de un cociente, regla de la cadena, etc etc etc

\[h'(x) = \frac{f'(ln(x+1)).\frac{1}{x+1}.g(4^{x})-f(ln(x+1)).g'(4^{x}).4^{x}.ln(4)}{(g(4^{x}))^{2}}\]

Y ahi podes hacer h'(0) y ir viendo si te sirven los datos que tenes, a simple vista parece que si:

\[h'(0) = \frac{f'(ln(0+1)).\frac{1}{0+1}.g(4^{0})-f(ln(0+1)).g'(4^{0}).4^{0}.ln(4)}{(g(4^{0}))^{2}}\]

...

Buenisimo gracias!!!