25-08-2013, 00:49
Hola!
Quería consultarles sobre la resolución de este ejercicio, para saber si lo que estoy haciendo está bien. El ejercicio 1a me pide que halle el dominio de la siguiente función:
\[y = \frac{x-1}{\left | x \right |}+\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\]
Haciendo la suma de las fracciones llegué a:
\[y = \frac{\left ( x - 1 \right ) \sqrt{4 - x^{2}} + \left | x \right |}{\left | x \right | \sqrt{4 - x^{2}}}\]
Hasta acá, creo que todo bien. Ahora, procedí a buscar que se cumpla la siguiente condición:
\[\left | x \right | \sqrt{4 - x^{2}} \neq 0\]
Por lo que hice:
\[\left | x \right | \neq 0 \rightarrow x \neq 0\]
\[\wedge \]
\[\sqrt{4 - x^{2}} \neq 0 \rightarrow \left | 4 - x^{2} \right | \neq 0 \rightarrow \left | 2 - x \right | \left | 2 + x \right | \neq 0 \rightarrow x \neq 2 \wedge x \neq -2\]
Hasta acá, creo haber sacado los puntos que no pertenecen al dominio. Para sacar el intervalo, hice:
\[4 - x^{2} > 0 \rightarrow \left ( 2 - x \right )\left ( 2 + x \right ) > 0\]
\[\left ( 2 - x \right ) > 0 \wedge \left ( 2 + x \right ) > 0 \, \, \, \vee \, \, \, \left ( 2 - x \right ) < 0 \wedge \left ( 2 + x \right ) < 0\]
\[x < 2 \wedge x > -2 \; \; \vee \; \; x > 2 \wedge x < -2\]
Me quedo con este intervalo:
\[x < 2 \wedge x > -2\]
Y como dominio de la función me da:
\[Df: \left ( -2;2 \right ) - \left \{ 0 \right \}\]
Me gustaría saber si está bien, o si hay algo que harían o expresarían diferente. Espero sus comentarios!
Gracias
Quería consultarles sobre la resolución de este ejercicio, para saber si lo que estoy haciendo está bien. El ejercicio 1a me pide que halle el dominio de la siguiente función:
\[y = \frac{x-1}{\left | x \right |}+\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\]
Haciendo la suma de las fracciones llegué a:
\[y = \frac{\left ( x - 1 \right ) \sqrt{4 - x^{2}} + \left | x \right |}{\left | x \right | \sqrt{4 - x^{2}}}\]
Hasta acá, creo que todo bien. Ahora, procedí a buscar que se cumpla la siguiente condición:
\[\left | x \right | \sqrt{4 - x^{2}} \neq 0\]
Por lo que hice:
\[\left | x \right | \neq 0 \rightarrow x \neq 0\]
\[\wedge \]
\[\sqrt{4 - x^{2}} \neq 0 \rightarrow \left | 4 - x^{2} \right | \neq 0 \rightarrow \left | 2 - x \right | \left | 2 + x \right | \neq 0 \rightarrow x \neq 2 \wedge x \neq -2\]
Hasta acá, creo haber sacado los puntos que no pertenecen al dominio. Para sacar el intervalo, hice:
\[4 - x^{2} > 0 \rightarrow \left ( 2 - x \right )\left ( 2 + x \right ) > 0\]
\[\left ( 2 - x \right ) > 0 \wedge \left ( 2 + x \right ) > 0 \, \, \, \vee \, \, \, \left ( 2 - x \right ) < 0 \wedge \left ( 2 + x \right ) < 0\]
\[x < 2 \wedge x > -2 \; \; \vee \; \; x > 2 \wedge x < -2\]
Me quedo con este intervalo:
\[x < 2 \wedge x > -2\]
Y como dominio de la función me da:
\[Df: \left ( -2;2 \right ) - \left \{ 0 \right \}\]
Me gustaría saber si está bien, o si hay algo que harían o expresarían diferente. Espero sus comentarios!
Gracias