UTNianos

Gente resolviendo parciales viejos me encontré con un teórico del Teorema de Rolle,

Utilizar el teorema de rolle para demostrar que si f y g son dos funciones derivables en R tales que f(a)=-g(a) y f(b)=-g(b)

entonces existe un punto c interior a (a;b) tal que f'©=-g'©.

Nota: Considerar h(x)=f(x)+g(x)

El teo de Rolle decía que si f era continua y derivable en (a;b) y f(a)=f(b) existía un punto interior c, tal que f´©=0

Ayuda please!

a ver.
no estoy sobrio ni aceitado en el tema.

si
h(x)=f(x)+g(x)
y
f(a)=-g(a) y f(b)=-g(b)

quiere decir que

h(a) = f(a)+g(a) = 0
y
h(b) = f(b)+g(b) = 0

por rolle

(14-09-2013 02:33)Maik escribió: [ -> ]a ver.
no estoy sobrio ni aceitado en el tema.

si
h(x)=f(x)+g(x)
y
f(a)=-g(a) y f(b)=-g(b)

quiere decir que

h(a) = f(a)+g(a) = 0
y
h(b) = f(b)+g(b) = 0

por rolle

Lo pensé como lo dijiste y me quedó
h(a) = f(a)+g(a) = 0
h(b) = f(b)+g(b) = 0

h(a)=h(b)
Entonces existe un c interior a (a;b)/ h'©=0

h'© = f'©+g'© = 0
f'©+g'© = 0

f'©= -g'©
Y acá se demostró lo que se pedía.
Gracias che! Me vas salvando varias veces!!!