UTNianos

Hola gente, tengo unas dudas en unos ejercicios. Se los dejo con lo que hice. En el 2)a), no se me ocurre como puede ser la ley de la funcion. En el 2)b)ii) llego hasta ahi y no se como reemplazar los valores de imagenes que me dan...

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En este, dice "Obtenga si existe, la ecuacion de la o las rectas tangentes a la grafica de f(x)=2/x, de pendiente m=-2. Grafique f(x) y la/s tangente/s. Yo hice esto, pero no se si es asi..me cuestan bastante esos ejercicios...
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En este, tengo problemas en el 2 con las asintotas verticales, el limite b del 3 y con el 4 el mismo problema que en el parcial anterior. Les dejo que es lo que hice.
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Muchas gracias!

El 2)a) es 0/0 tirando L'hopital creo que debería salir, cualquier cosa avisa

2)b)
K(x) = F[G(x)]
K'(2) = F'[G(2)] * G'(2)
K'(2) = F'[5] * 4
K'(2) = 11 * 4 = 44

Éxitos, slds

Mira el 2)a) me parece que es así:
Te está pidiendo como es la funcion g(x) y cuanto vale a; y lo que te dice es que:
\[\lim_{h\to 0}\frac{(2+h)^{6}-64}{h}=g{}'(a)\]
Primero si te fijas 64=\[2^{6}\]
Entonces te das cuenta que es la definición de derivada:
\[\lim_{h\to 0}\frac{g(x_{0}+h)-g(x_{0})}{h}=g{}'(x_{0})\]
Entonces, viendolo en nuestro caso:
\[\lim_{h\to 0}\frac{(2+h)^{6}-2^{6}}{h}=g{}'(a)\]
Al parecer nuestra función g seria la siguiente:
\[g(x)=x^{6}\]
Y estamos evaluando la derivada en g(a) por lo tanto a=2 porque g(a)=64 según la definición encontrada.

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El limite ese q no te salio es así:
\[\lim_{x\to 0}\frac{x}{1-\sqrt{x+1}}\times \frac{1+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt{x+1}}=\lim_{x\to 0}\frac{x\times (1+\sqrt{x+1})}{1^{2}-(\sqrt{x+1})^{2}}=\lim_{x\to 0}\frac{x\times (1+\sqrt{x+1})}{1-x-1}=\lim_{x\to 0}-1-\sqrt{x+1}=-2\]

Gracias a los 2, ya solucione todo, despues subo la resolucion de los de las rectas. Despues les paso una dudas con unas derivadas... gracias!