27-09-2013, 02:26
Se los dejo resuelto
![[Imagen: final_26_09_2013w1.png]](https://camo.utnianos.com.ar/6a0189120ea21c93f62fa57e2cf0c747832c73b9/687474703a2f2f616e616c69736973322e66696c65732e776f726470726573732e636f6d2f323031332f30392f66696e616c5f32365f30395f3230313377312e706e67)
T1) por definicion
\[\nabla h(x,y)=\nabla f(g(x,y))\nabla g(x,y)\]
nos piden
\[\nabla h(a,b)=\nabla f(g(a,b))\nabla g(a,b)\]
por los datos del enunciado
\[\nabla h(a,b)=\nabla f(2,1)\begin{pmatrix}3 & 1\\ 5 & 4\end{pmatrix}\]
luego
\[\nabla f(2,1)=(4,7)\]
\[\nabla h(a,b)=(4,7)\begin{pmatrix}3 & 1\\ 5 & 4\end{pmatrix}\]
finalmente
\[\boxed{\boxed{\nabla h(a,b)=(47,32)}}\]
T2) solo hay que despejar y de la familia que nos dan
\[y=\frac{c}{x}\to y'=-\frac{c}{x^2}\to \boxed{y'=-\frac{y}{x}}\]
cambio
\[y'=-\frac{1}{y'}\]
integrando obtenemos la ecuacion general de la familia de curvas \[y^2=x^2+k\]
evaluando en el punto , finalmente la familia pedida es
\[\boxed{\boxed{y^2-x^2=3}}\]
E1) la curva dada es de la forma
\[C:\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=9\\z=4 \end{matrix}\right.\]
como no hay informacion sobre si la funcion h es derivable, entonces vamos a la definicion
\[w=\int fds=\int_{a}^{b}f(g(t))g'(t)dt\]
parametrizo la curva y la expreso como una funcion vectorial
\[g:R\to R^3/g(t)=(3\cos t,3\sin t,4)\]
no hay restricciones angulares ,entonces hechas las cuentas la circulacion es
\[\boxed{\boxed{w=\int_{0}^{2\pi}72\cos^2t-36\sin^2tdt=36\pi}}\]
E2) despejando y obtenemos
\[x^2\leq y\leq 9-z\]
por transitivdad obtenemos los limites en x z luego
\[\boxed{\boxed{V=\int_{0}^{3}\int_{0}^{9-x^2}\int_{x^2}^{9-z} dydzdx=\frac{324}{5}}}\]
E3) la curva dada es de la forma
\[g:R\to R^3/g(x)=(x,2x,1-x^2)\]
por definicion
\[L=\int_{a}^{b}||g'(x)||dx\]
para los limites nos dicen que
\[z\geq 0\to 1-x^2\geq 0\to |x|\leq 1\]
finalmente
\[\boxed{\boxed{L=\int_{-1}^{1}\sqrt{5+4x^2}dx=2\int_{0}^{1}\sqrt{5+4x^2}dx\approx 5.01}}\]
E4) parametrizo la superficie y la expreso como una funcion vectorial
\[g:R^2\to R^3/g(r,t)=(r\cos t,r\sin t,4-r^2)\]
por definicion
\[A=\iint_S ||g'_r\times g'_t||drdt\]
el modulo de los elementales es
\[||g'_r\times g'_t||=r\sqrt{4r^2+1}\]
luego nos dicen que
\[z\geq 3\to 4-r^2\geq 3\to 0<r\leq 1\]
\[y\geq \sqrt{3}x\to r\sin t\geq \sqrt{3}r\cos t\to \tan t\geq \sqrt {3}\to t\geq \frac{\pi}{3}\]
la restricion angular es al primer octante por lo tanto
\[\boxed{\boxed{A=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}r\sqrt{4r^2+1}drdt=\frac{\pi}{72}(5\sqrt{5}-1)}}\]
T1) por definicion
\[\nabla h(x,y)=\nabla f(g(x,y))\nabla g(x,y)\]
nos piden
\[\nabla h(a,b)=\nabla f(g(a,b))\nabla g(a,b)\]
por los datos del enunciado
\[\nabla h(a,b)=\nabla f(2,1)\begin{pmatrix}3 & 1\\ 5 & 4\end{pmatrix}\]
luego
\[\nabla f(2,1)=(4,7)\]
\[\nabla h(a,b)=(4,7)\begin{pmatrix}3 & 1\\ 5 & 4\end{pmatrix}\]
finalmente
\[\boxed{\boxed{\nabla h(a,b)=(47,32)}}\]
T2) solo hay que despejar y de la familia que nos dan
\[y=\frac{c}{x}\to y'=-\frac{c}{x^2}\to \boxed{y'=-\frac{y}{x}}\]
cambio
\[y'=-\frac{1}{y'}\]
integrando obtenemos la ecuacion general de la familia de curvas \[y^2=x^2+k\]
evaluando en el punto , finalmente la familia pedida es
\[\boxed{\boxed{y^2-x^2=3}}\]
E1) la curva dada es de la forma
\[C:\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=9\\z=4 \end{matrix}\right.\]
como no hay informacion sobre si la funcion h es derivable, entonces vamos a la definicion
\[w=\int fds=\int_{a}^{b}f(g(t))g'(t)dt\]
parametrizo la curva y la expreso como una funcion vectorial
\[g:R\to R^3/g(t)=(3\cos t,3\sin t,4)\]
no hay restricciones angulares ,entonces hechas las cuentas la circulacion es
\[\boxed{\boxed{w=\int_{0}^{2\pi}72\cos^2t-36\sin^2tdt=36\pi}}\]
E2) despejando y obtenemos
\[x^2\leq y\leq 9-z\]
por transitivdad obtenemos los limites en x z luego
\[\boxed{\boxed{V=\int_{0}^{3}\int_{0}^{9-x^2}\int_{x^2}^{9-z} dydzdx=\frac{324}{5}}}\]
E3) la curva dada es de la forma
\[g:R\to R^3/g(x)=(x,2x,1-x^2)\]
por definicion
\[L=\int_{a}^{b}||g'(x)||dx\]
para los limites nos dicen que
\[z\geq 0\to 1-x^2\geq 0\to |x|\leq 1\]
finalmente
\[\boxed{\boxed{L=\int_{-1}^{1}\sqrt{5+4x^2}dx=2\int_{0}^{1}\sqrt{5+4x^2}dx\approx 5.01}}\]
E4) parametrizo la superficie y la expreso como una funcion vectorial
\[g:R^2\to R^3/g(r,t)=(r\cos t,r\sin t,4-r^2)\]
por definicion
\[A=\iint_S ||g'_r\times g'_t||drdt\]
el modulo de los elementales es
\[||g'_r\times g'_t||=r\sqrt{4r^2+1}\]
luego nos dicen que
\[z\geq 3\to 4-r^2\geq 3\to 0<r\leq 1\]
\[y\geq \sqrt{3}x\to r\sin t\geq \sqrt{3}r\cos t\to \tan t\geq \sqrt {3}\to t\geq \frac{\pi}{3}\]
la restricion angular es al primer octante por lo tanto
\[\boxed{\boxed{A=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}r\sqrt{4r^2+1}drdt=\frac{\pi}{72}(5\sqrt{5}-1)}}\]
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... nada que ver chimaira, soy alumno como todos aca... ayudante no soy , queria pero bueno por temas de tiempo no se pudo.... supongo que al año que viene intentare ya sea algebra analisis o analisis 2 ...
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... me gustan las mates por eso lo hago ... sino ni en pedo