UTNianos

Acá les dejo el final que se tomo hoy en la fecha de 27 de Sept 2013

Me fui con un lindo patito...
Me fue tan mal que antes de que terminara las 2 horas, ya me di cuenta de que no llegaba, hasta tuve tiempo de copiar el final.
No lo pedí porque no tenían mas.

Cualquier duda si no entienden la letra me avisan.

Saludos y éxitos para los que la estén preparando para diciembre!

Te dejo las primeras .... los otros para mas tarde.... si alguien quiere aportar algo .. no estan dificiles

1a) si expresamos la curva parametrizada de forma vectorial tenes

\[C:R\to R^2/C(t)=(8t-7,t^2+t)\]

luego buscamos el valor del parametro t

\[C(t)=(8t-7,t^2+t)=(1,2)\to \boxed{t=1}\]

derivamos y evaluamos en el valor del parametro para obtener el director de la recta a C , \[\boxed{C'(1)=u=(8,3)}\]

para la otra curva , si lo hacemos por derivacion implicita obtenes

\[2xy^2+2x^2yy'-e^{y-2}y'=0\]

despejando y'

\[\boxed{y'=-\frac{2xy^2}{2yx^2-e^{y-2}}}\]

evaluando cuando x=1 y=2 obtenes que

\[\boxed{y'=-\frac{8}{3}}\]

por defiincion el vector director de la tangente a esa curva es \[v=(3,-8)\] se cumple entonces que \[\boxed{\boxed{u\perp v}}\quad\mbox{V}\]

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1b) el "conflicto" lo tenes en el limite superior .. entonces hay que expresar

\[\lim_{b\to+\infty}\int_{0}^{b}\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx\]

busco una primitiva, tratando la integral como indefinida, entonces por sustitucion

\[ u^2=x\to 2udu=dx\]

la integral se transforma

\[\int\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx=2\int \frac{u^2}{u^2+1}du\]

numerador y denominador tienen el mismo grado, entonces por division de polinomios, obtenes

\[\int\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx=2\int \frac{u^2}{u^2+1}du=2\int\left(1-\frac{1}{u^2+1}\right)du\]

es inmediata

\[2\int\left(1-\frac{1}{u^2+1}\right)du=2u-2\tan^{-1}u\]

volviendo a la variable x , por barrow

\[\boxed{\boxed{\lim_{b\to+\infty}\int_0^b\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx=\lim_{b\to+\infty}(2\sqrt{x}-2\tan^{-1}(\sqrt{x}))|_0^b=+\infty}}\quad\mbox{F, diverge}\]

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Gracias maestro, yo no me presenté por miedo a que me hicieran la cola como en mayo... fue un matadero esa fecha, a diferencia de julio que fue mas facil (pero igual pifie y rebote)
abrazo

2) es continua ambos limites dan 0 y luego las derivadas no existe no se confundan en el modulo se tiene que abrir y luego se dancuenta que tienen que trabajar con la parte negativa del modulo
B) limite cuando tiende a infinito la funcion hacen lopital exactamente tres veces y se resuelve la asintota horizontal esta en y =0 por si alguno no sabe derivar 4^3x la derivada es 4ln(3)4^3x
3)e^x es la conocida ahora no hace falta nada de analisis 1 para hacer el grafico no hace falta el estudio de funcion ni nada por el estilo solamente tienen que recordar que e^(-x+2)= e^(-(+x-2)) y grafican la otra forma de esta funcion que va de isquiera a derecha pero eso si trasladada
4)se busca el crecimiento como cualquier ejercicio de la guia te queda algo asi porque lo hice al aire -3/2>sen(2x)
b)este me lo tendria que poner a pensar debe ser con los teoremas esos de fermat bolzano etc no me acuerdo muy bien
5) tomamos limite cuando tiende a infinito y nos queda de ambos mienmbros 1/2 entonces por teorema de la intercalacion la sucecion de sumas parciales converge a 1/2 pero si la sucecion de sumas parciales converge a un numero entonces la serie tambien
b)este limite da e^4 sino me equivoco se resuelve como todos los de e eso si no se confundan como la serie converge el limite de An cuando n tiende a infinito este tiende a 0
si algo esta mal avisen me gusta colaborar ojala haya servido

(29-09-2013 17:58)aguse escribió: [ -> ]4)se busca el crecimiento como cualquier ejercicio de la guia te queda algo asi porque lo hice al aire -3/2>sen(2x)

eso es un absurdo .... pienselo un poco

Saga, cuando hiciste el cambio de variable, arriba te debería quedar U y abajo U^2. O me equivoco?

(01-10-2013 10:28)Arshak escribió: [ -> ]Saga, cuando hiciste el cambio de variable, arriba te debería quedar U y abajo U^2. O me equivoco?

porque deberia quedar \[u^2\] en el denominador y solo u en el numerador ?

che saga tengo un 8 en el final.. lo que te hice lo hice sin un papel

y bueno seguramente tenes 8 por ese ejercicio que te remarque... no se si viste que solo marque uno solo ....... no es necesario un papel para notar que \[\sin(2x)<-3/2\] no te va a dar ni a palos

significa q la derivada no se anula en ningun punto, entonces se contradice con rolle y tiene una sola raiz, con bolzano verificas q hay una raiz entre 0 y pi/4

para el crecimiento, ves q es continua y derivable en R, y la derivada no se anula en ningun punto, tomas un valor cualquiera, haces f'(0) < 0 y listo, decreciente

5) lo del teorema de intercalacion esta bien,
Sn (x->inf) = 1/2
suma (1,inf) de (an) = 1/2 --> es convergente porque no da inf

b) si la suma(an) es convergente, entonces
lim (x->inf) an = 0

entonces el lim te queda:

(1 + 2/u)^2u que da e^4 como dijo elotro flaco

EDIT

si tuviera escaner te lo resolveria, saben si se pueden dejar finales en fotocopiadora?

Acá les mando el final resuelto, si hay algo que está mal corrijanme por favor, saludos!!

(01-10-2013 11:28)Saga escribió: [ -> ]

(01-10-2013 10:28)Arshak escribió: [ -> ]Saga, cuando hiciste el cambio de variable, arriba te debería quedar U y abajo U^2. O me equivoco?

porque deberia quedar \[u^2\] en el denominador y solo u en el numerador ?

porque vos decis que X=U^2

y la funcion tiene raiz de(x)

entonces reemplazando te quedaria raiz de(U^2) que es U

por este mismo motivo no se como resolver esta integral

(29-09-2014 17:47)pikachuie escribió: [ -> ]por este mismo motivo no se como resolver esta integral

que integral ??? esta

\[2\int \dfrac{u^2}{u^2+1}du\]

[/quote]

que integral ??? esta

\[2\int \dfrac{u^2}{u^2+1}du\]
[/quote]

recien ahora lo entendi jajaja muchas gracias

Saga planteaste que la sustitución es x=u^2

Y cuando reemplazas en el numerador te queda la raiz de u al cuadrado, osea, u.

Edit: Está bien no vi que pusiste directamente 2.u.u y el 2 lo sacabas afuera y dejabas el u al cuadrado.