23-10-2013, 16:59
Tengo el siguiente ejercicio, pero no se como comenzarlo por que estoy perdido con el hecho de estar sobre los 3 ejes.
Gracias.
![[Imagen: 2h5motd.png]](https://camo.utnianos.com.ar/fd8e8240c7990c4f1150f2995561d76f34fa4682/687474703a2f2f6934302e74696e797069632e636f6d2f3268356d6f74642e706e67)
Gracias.
![[Imagen: 2h5motd.png]](http://i40.tinypic.com/2h5motd.png)
24-10-2013, 18:37
Primero como dice un alambre muy largo lo considero infinito.
Al tener simetría cilíndrica, sabemos que el campo electrico del alambre sólo tiene componente en dirección radial (salen desde el alambre hacia afuera en forma perpendicular al mismo). Por gauss o por integración podes llegar a que la expresión del campo eléctrico de un alambre infinito es:
\[\overrightarrow{E}®=\frac{2k\lambda }{R}\] (en dirección radial). Entonces, el potencial entre dos puntos se expresa como:
\[dV=-\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{r}\] entonces integramos ambos miembros entre A y B y queda:
\[V(b)-V(a)=-\int_{a}^{b}EdR=-2k\lambda\int_{a}^{b}\frac{dR}{R} =-2k\lambda ln(\frac{R_{b}}{R_{a}})\]
Ra es la distancia desde el alambre hasta el punto A (3m) y Rb es la distancia desde el alambre hasta el punto B (como si hicieras un aro de radio Ra y Rb respectivamente). De ahí sacas la rta.
Luego también podes deducir qué punto esta a mayor potencial de la siguiente expresión: \[\overrightarrow{E}=-\bigtriangledown V\].
Eso lo que te dice es que el potencial aumenta en sentido opuesto a la dirección del campo eléctrico.
Por lo tanto, como el punto B está más cerca que el punto A al alambre, está a un mayor potencial (lo que se verifica con lo calculado antes, ya que te va a quedar un resultado positivo).
El b no se bien como hacerlo pero creo que sale por planteos de conservación de energía como en física 1, planteando energía potencial electrica y energía cinetica en c.
Al tener simetría cilíndrica, sabemos que el campo electrico del alambre sólo tiene componente en dirección radial (salen desde el alambre hacia afuera en forma perpendicular al mismo). Por gauss o por integración podes llegar a que la expresión del campo eléctrico de un alambre infinito es:
\[\overrightarrow{E}®=\frac{2k\lambda }{R}\] (en dirección radial). Entonces, el potencial entre dos puntos se expresa como:
\[dV=-\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{r}\] entonces integramos ambos miembros entre A y B y queda:
\[V(b)-V(a)=-\int_{a}^{b}EdR=-2k\lambda\int_{a}^{b}\frac{dR}{R} =-2k\lambda ln(\frac{R_{b}}{R_{a}})\]
Ra es la distancia desde el alambre hasta el punto A (3m) y Rb es la distancia desde el alambre hasta el punto B (como si hicieras un aro de radio Ra y Rb respectivamente). De ahí sacas la rta.
Luego también podes deducir qué punto esta a mayor potencial de la siguiente expresión: \[\overrightarrow{E}=-\bigtriangledown V\].
Eso lo que te dice es que el potencial aumenta en sentido opuesto a la dirección del campo eléctrico.
Por lo tanto, como el punto B está más cerca que el punto A al alambre, está a un mayor potencial (lo que se verifica con lo calculado antes, ya que te va a quedar un resultado positivo).
El b no se bien como hacerlo pero creo que sale por planteos de conservación de energía como en física 1, planteando energía potencial electrica y energía cinetica en c.