30-10-2013, 20:35
El potencial eléctrico de dos o mas cargas puntuales se obtiene aplicando el principio de superposición. Es decir, el potencial eléctrico total en algún punto "P" debido a varias cargas puntuales es la suma de los potenciales debidos a las cargas individuales. Para un grupo de cargas puntuales se puede escribir el potencial eléctrico total en "P" en la forma
\[V=K.\sum \frac{q_{i}}{r_{i}}=\sum E_{i}.r_{i}\]
Esta es una suma algebraica de escalares en lugar de una suma vectorial.
Tomemos el caso de un anillo con carga uniforme de radio "a" y carga total "Q". Buscamos el potencial electrico en un punto "P" localizado sobre el eje central perpendicular del anillo a una distancia x.
\[V=\int \frac{K.dq}{r}=\frac{K}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\int dq=\frac{K.Q}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}=\frac{K.Q}{r}=\frac{K.Q.r}{r^{2}}=E.r\]
Supongamos que en ese punto "P" hay una carga de 1C. En este caso el valor del potencial eléctrico es el mismo que el de la energía potencial del sistema campo-carga. Dicha energía potencial es igual al trabajo que un agente externo debe realizar para provocar un desplazamiento en la carga de prueba.
Ahora, el trabajo que debe realizar el agente externo para provocar un desplazamiento "S" es "W=F.s". Como el campo resultante del anillo solo actúa en la dirección "x", el trabajo es "W=Fx.x".
Por lo tanto, ¿no debería considerar solo la componente "x" del campo total "E" para calcular el potencial? Ya que el trabajo del agente externo es igual a la energía potencial, y en este caso la energía potencial es igual al potencial. O sea, que la suma algebraica debería ser vectorial.
¿Si calculo el potencial con el campo total no me estaría dando mas energía potencial cuando coloque una carga en el punto de la que en realidad tiene? Puesto que parte de ese campo total se me cancela por tener componentes opuestas. El anillo produce una fuerza menor que la que podría realizar si toda la carga se me concentrara en el centro del anillo, por lo tanto el trabajo que puede realizar (energía potencial) es menor.
No se si se entiende, pero no lo puedo sacar.
Saludos!!!
\[V=K.\sum \frac{q_{i}}{r_{i}}=\sum E_{i}.r_{i}\]
Esta es una suma algebraica de escalares en lugar de una suma vectorial.
Tomemos el caso de un anillo con carga uniforme de radio "a" y carga total "Q". Buscamos el potencial electrico en un punto "P" localizado sobre el eje central perpendicular del anillo a una distancia x.
\[V=\int \frac{K.dq}{r}=\frac{K}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\int dq=\frac{K.Q}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}=\frac{K.Q}{r}=\frac{K.Q.r}{r^{2}}=E.r\]
Supongamos que en ese punto "P" hay una carga de 1C. En este caso el valor del potencial eléctrico es el mismo que el de la energía potencial del sistema campo-carga. Dicha energía potencial es igual al trabajo que un agente externo debe realizar para provocar un desplazamiento en la carga de prueba.
Ahora, el trabajo que debe realizar el agente externo para provocar un desplazamiento "S" es "W=F.s". Como el campo resultante del anillo solo actúa en la dirección "x", el trabajo es "W=Fx.x".
Por lo tanto, ¿no debería considerar solo la componente "x" del campo total "E" para calcular el potencial? Ya que el trabajo del agente externo es igual a la energía potencial, y en este caso la energía potencial es igual al potencial. O sea, que la suma algebraica debería ser vectorial.
¿Si calculo el potencial con el campo total no me estaría dando mas energía potencial cuando coloque una carga en el punto de la que en realidad tiene? Puesto que parte de ese campo total se me cancela por tener componentes opuestas. El anillo produce una fuerza menor que la que podría realizar si toda la carga se me concentrara en el centro del anillo, por lo tanto el trabajo que puede realizar (energía potencial) es menor.
No se si se entiende, pero no lo puedo sacar.
Saludos!!!